2009-2012年青岛中考数学试题及详细解析 - 图文(3)

的对称性主要有轴对称、中心对称两种，轴对称图形指的是图形上任意一点关于某条直线对称。中心对称图形指的是图形上任意一点关于某一个点对称。此种题可考查学生对图形想象能力。该题的难易程度属于A等级。

5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A．本次的调查方式是抽样调查 质量的方平均 个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

甲厂 50 150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

乙厂 50 150 3.1 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

分析：本题考查调查方式、平均数、方差。数据的处理和数据的代表是学生在各类解决实际问题中常要到的一个知识，也是中考必考的一个知识点。数据的处理分为收集、整理、描述、分析等过程。数据的代表中平均数、中位数、从数代表的是集中趋势。极差、方差代表的是数据的离散程度。其中方差越小，波动越小；方差越大波动越大。该题的难易程度属于A等级。

6．如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

y

7 A

A 6 5 4 3 2 B B 1 C C 第6题图

-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 第7题图

分析：本题主要考查直线与圆的位置关系。要想判断直线与圆的位置关系，只须求证圆心到直线的距离与圆的半径的关系，当圆心到直线的距离d小于圆的半径r时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离d大于圆的半径r时，直线与圆相离。该题的难易程度属于A等级。 7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）

分析：本题主要是考查直角坐标系、旋转。根据旋转图形的重要性质是对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等。

、、

设A点的坐标为（a，b），根据旋转的性质可得AC=AC，有根据旋转的角度是90°可

、

得三角形AAC是等腰直角三角形，所以AA、=根号2倍的AC，然后用点到点的距离用坐标将线段的长度表示出来，列出一个二元一次方程组，求得ab的值即可得到坐标了。该题的难易程度属于B等级。

8．函数y?ax?a与y?

y a

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． x

y y y O x O x O x

O x A．B．C．D．

分析：这两个函数的图象都只和a有关，因此对a的值分类讨论，得到图象的可能情况，当a＞0时，y?ax?a经过一、三、四象限，y?当a＜0时，y?ax?a经过一、二、四象限，y?

a

经过一、三象限，没有符合的选项；x

a

经过二、四象限.该题的难易程度属于x

A等级。

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．化简：48?3?．

分析：本题考查的知识点根式的化简、计算。注意根式的化简是要把根式化简到最简根式，根式的化简公式是a?a，48?3?43?3?33，此题的难易程度属于A等级。

10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC= 24°，则∠BOC= °．

分析：本题考查的是圆周角和圆心角之间的关系。同一圆上的等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，此性质常用来求解角度的并数。本题中∠BOC＝2∠BAC＝2×24°＝48°

此题的难易程度属于A等级。

B A

· O

第10题图

2C

11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量

减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x?m管道，那么根据题意，可得方程．

分析：此题考查的是分式方程。工程问题的等量关系是工作总量＝工作效率×工作时间，有时把工作总量看作是整体1。每天铺设x m管道，则工效增加20%后每天铺设（1+20%）

300?120120x m管道, 铺设120 m所需时间是，还有（300－120）m所需时间是，

x?1?20%?x由结果共用30天完成这一任务，即铺设120 m所需时间＋还有（300－120）m所需时

120300?120??30。此题的难易程度属于A等级。 间＝30天，可列方程x?1?20%?x12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口

袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．

分析：本题考查的是抽样调查、概率的知识。本题是用样本平均数来估计总体。样本中各部分个体所占百分率近似等于总体中各部分个体所占百分率。用样本情况来估计总体情况是调查具有破坏性、危险性、总体数量大时的很好的估算方法。随机20次摸出10个球中，其红球个数所占比值的平均数近似的等于袋中红球总数的占袋中总球数的比值，所以红球总数与袋中总球数的比值≈0.4即10∶袋中总球数≈0.4，可得袋中总球数≈25。黄球个数≈25－10＝15。此题的难易程度属于B等级。

13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若

AB= 3cm，BC= 5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．

B

F 第13题图

A'A

E

D （B'）

?

C

第14题图

分析：此题考查的是矩形、勾股定理的知识。本题是纸片折叠问题，折叠前后的图形全

等，对应线段相等。而且是矩形纸片的折叠，可以转化到直角三角形里求出所要求解的问题。由矩形纸片的折叠可得A'B'＝AB，A'E＝AE，由勾股定理，在RT△A'DE中有A'D2?A'E2?DE2又AE＋DE＝AD，可设DE＝x,则得A'E＝AD－DE＝5－x,列方程得

11解得x＝3.4，即DE＝3.4，所以S△DEF＝DE?AB＝?3.4?3＝5.1。32?(5?x)2?x2，

22此题的难易程度属于B等级。

14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．

分析：这个题探究规律的问题。主要是三种方法：差不变，商不变，利用函数法，也就是说每个数与正整数1、2、3、4?、之间的对应关系。图案是一圈一圈的。该题有两种作法一种是数列求和，另一种就是函数法。可以根据每圈中棋子的个数得出规律。第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，第2个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子，第3个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子，由此看来差是变化的商也是变化的所以利用函数的方法。设S=an2+bn+c代入1,2,3的值可以求得S与x之间的关系式3n2?3n?1。此题的难易程度属于B等级。

三、作图题（本题满分4分）

用尺规作图要保留痕迹 15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

分析：此题考查圆、角平分线的性质。与△ABC的各边都相切的圆。说明它的圆心到各条边的距离都相等，而到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，因此要画的圆的圆心应是这个三角形的角平分线的交点，半径是这个点到边的距离。所以同学们一定要掌握角平线的做法，同时还要掌握垂直平分线，高等的做法。此题的难易程度属

于B等级。

A B C 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

?3x?4y?192a1（1）解方程组：?； （2）化简：2． ?x?y?4a?42?a?分析：此题考查二元一次方程组、分式的化简。对二元一次方程组的考查主要突出

基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．一般有加减消元和代入消元，该题中第二个等式中x前面的系数是1，所以可以用y直接表示出来代入第一个式子中。对分式的化简的考查主要是注重基本的分式四则运算。该题中首先是先进行通分，然后对分子和分母分别进行化简，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，需要注意的是化简前后未知数取值范围的变化。此题的难易程度属于A等级。

17．（本小题满分6分

配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.

该校上周购买情况统计表

种类 A B C 数量（份） 1000 1700 400 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 300～800 800～1200 1200及 一周销售量（份）

(不含800) (不含1200) 1200以上

B C 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图

平均每份的利润（元） A 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；

分析：该题中主要是对众数的考察。众数指的一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。该题中出现最多的是1700份，所以选择B类套餐的人数较多。此题的难易程度属于A等级。

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；

分析：该题考查的是对条形统计图的理解。在该题中从表格中B餐的购买数量1700份大于1200份，所以应以1200及1200以上的来计算平均每份利润，从条形统计图可看出销售B餐每份的平均利润大约是3元。此题的难易程度属于A等级。 （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

分析：该题考查的是对条形统计图的理解。该题中餐公司上周在该校销售午餐总盈利约为各种类盈利之和．通过观察购买情况统计表中的数量，在条形统计图中找到赚取的利润。然后将数量和利润相乘即可。此题的难易程度属于A等级。

18．（本小题满分6分） “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘

被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

分析：题考查的是概率的基本知识，机会等同的事件中各个部分所占的百分比就是它的概率．在该题中转盘被平均分成12份，获得45元购书券需转到红色区域，红色区域占12份中的一份，所以转动一次转盘获得45元购书券的概率1/12，此题的难易程度属于A等级。

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合

算？请说明理由．

分析：本题考查方案的选择，那种方式对读者更合算可算出两种方式的可能获得购书券的价钱，转转盘获得购书券的价钱需按概率的多少来计算．通过概率的计算去的一个均值和10进行比较即可。此题的难易程度属于A等级。

19．（本小题满分6分）

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的

距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）。（参考数据：

33711sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?）

541010分析：本题考查锐角三角函数、解直角三角形。解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，一般的解决思路就是构造直角三角形和利用勾股定理。本题是基本概念的综合题，在该题中的由锐角三角函数的知识可得AD＝CDtan37°，BD＝CDtan48°，又AD＋BD＝AB，可求解出CD．该题一定要注意锐角三角函数正弦和正切的比值分别指的是什么。此题的难易程度属于A等级。

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