五、（本题满分14分）
25．已知△ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．
(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；
AD1AE?，?3时，求△FMN的面积； DB2ECADAE(3）当（直接写出答?a，?b时，用含有a,b的代数式表示△FMN的面积．
DBEC(2）如图25-2，当案）
ADEDAFFENCBM(图25-2)
BMNC(图25-1)
卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2． B； 3． D； 4．B； 5． D． 6．B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．
35； 8．5?1； 9．
33； 10．； 11．3； 12．8；
2241?1?1513．3； 14．b?a； 15．； 16．4； 17．或3； 18．图略．
3224
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
?1?19．解：化简得a?b．?????????（4分）
2????∴向量AB是所求作向量．?????????（6分）
20．证明：DE∥BC，∴
A
B
O
．????????????（4分）
ABACAFADAFAE∵，∴．?????????????（4分） ??ADABADAC∴EF∥DC．??????????????????????（2分）
AD?AEAC21．解：（1）在Rt△ABC中，∵tanB?，?????????（2分）
BCAC∴BC?．?????????????????????（2分）
tanB1又∵AC=3，tanB?∴BC?6．????????????（1分）
2（2）在Rt△ABC中，AB?BC2?AC2?62?32?35．???（2分） ∴cosA?AC35??．???????????????（3分） AB35522．解：过C点作CH⊥EF，交AB与G交EF于H．??????（2分） 由题意得AB⊥DF，EF⊥DF ，∴AB∥EF．??????????（2分） ∴
AGEH?CGCH．???????????????????????（2分）
易得CG= DB= 1(米)，CH= DF= 6(米)，AG?AB?CD?0.5(米)
∴EH?3．????????????????????????（3分） ∴树高为4.6米．??????????????????????（1分） 四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．证明：(1) ∵ BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC =90o．??（2分） 又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．????????????（2分） (2) ∵△ABC∽△AEF，∴
AEABAEAF， 即．?????（2分） ??AFACABAC又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．????????????（2分） （3）∵△ABE∽△ACF，∴
S?ABCAB2?()．??????????（1分） S?AEFAE∵
S?ABCAB?4，∴?2．??????????????????（2分） S?AEFAEAE1?．????????????（1分） AB2EPAPFPAP24．解：∵EF∥BC，∴；．????????（2分） ??BDADCDADEPFP∴．???????????????????????（1分） ?BDCD∵∠AEB=90o，∴cos?BAC?又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．??????????（1分） （2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．?????????????（1分）
EFAP，???????????????????????（1分） ?BCADa5?a30设EF?a，则AP?5?a．∴?，解得a?．?????（2分）
6511∴
（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．
5作PQ⊥BC，垂足为Q，则PQ?PD?sin?ADC?(5?x)．???（1分）
6EFAPEFx6x由（2）得，．??????????（1分） ??，EF?BCAD655∴y?EF?PQ??x2?5x (0?x?5)．????????????（2分） 五、（本题满分14分）
25．解(1) ∵FM∥AB，∴?FMN??B．???????????（1分） 同理?FNM??C，∴△FMN∽△ABC．????????????（1分） ∵D、E分别是AB、AC边上的中点， ∴点F是△ABC的重心．∴
FM2?．????????????（1分） DB3S1FM21∴?FMN?(（2）法)?．∴S?FMN?．????????????（1分）S?ABCAB99一：过点D作DH∥BE，交AC于点H．????????（1分）
AHAD1??．??????????（1分） HEBD2AECE1∵?3，∴?．????????（1分） ECCH3CFCE1∵DH∥BE，∴??．
CDCH3FMCF1∵FM∥AB，∴??．?????（1分）
DBCD3FM2∴?．????????????（2分）
AB9∴
ADHFEBMNCS4FM24由（1）得△FMN∽△ABC，∴?FMN?(（1分） )?．∴S?FMN?．
S?ABCAB8181FMCM．① ?DBBCFNBN∵FN∥AC， ．② ?ECBCFMFNMN①+②得．????????????????（2分） ??1?DBECBC法二：∵FM∥AB，
MNFMFN???k， BCABACFMFMAB3FN则???k，同理可得?4k，?????????（2分） DBABBD2EC22∴k?4k?1?k．解得k?．???????????????（2分） 39由（1）得△FMN∽△ABC，设
S4FM24∴?FMN?()?∴S?FMN?．????????????（1分） S?ABCAB8181（3）S?FMN?1???????????????????（3分）
(a?b?1)2青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
数 学 试 卷
Q-2009.11
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效。
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1
．
已
知
x:y?2:3，下列等式中正确的
是??????????????????（ ）. （A）(x?y):y?2:3； （C）(x?y):y?1:3；
?
（B）(x?y):y?3:2； （D）(x?y):y?5:3.
?C?90，2．若BC?2，下列各式中正确的是 ?????Rt?ABC中，AC?3，
（ ）. （A）sinA?2222； （B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． 33333．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连结DF交BC于点
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