永泰十五中2012年中考第一轮复习教案
⑵ (2008东莞) cos60??2?1?(2008??)0.
30?1??⑶（2011山东滨州）??-???3??cos30?12??1.
2?2?
﹡9. （2011山东济宁）观察下面的变形规律：＝
?1111111 ＝1－； ＝－；1?222?3233?411－；?? 34解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论：
1＝ ；
n(n?1)（3）求和：
1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010
﹡10．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将
这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）34＝24．（注意上述运算与4 3(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．
第二章 代数式
课时3．整式及其运算
6
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九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】 1. ?12
xy的系数是 ，次数是 . 3 22.（2011浙江丽水）“x与y的差”用代数式可以表示为
22 2.
223.（2011广东湛江）多项式2x?3x?5是 次 项式．
4.（2010江西）计算 －（－3a)的结果是( )A．－6aB．－9aC．6a D．9a 5.（2008双柏）下列计算正确的是（ ）
x?x C．(x5)5?x10 D．x?x?x A．x?x?x B．x·6. (2010年重庆)计算2x?x的结果是（ ）A．2x B．2x C．2x D．x
7. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.a?b B.(a?b)2 C.a?b D.a?b
8．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
22225510551020210325652A.(a?1)·5％万元 B. 5％a万元 C.(1+5％) a万元 D.(1+5％)a 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连
接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后
所得的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项
叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
mnmnmnn
5. 幂的运算性质: a2a= ； (a)= ； a÷a＝_____； (ab)= . 6. 乘法公式：
(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
22
(3) (a＋b)＝ ；(4)(a－b)＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的
因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再
把所得的商 ． 【典例精析】
xyx?y例1 （2008乌鲁木齐）若a?0且a?2，a?3，则a的值为（ ）
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A．?1
B．1 C．
2 3D．
3 2答案 例2 （2006 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
n +n -n 平方 ?n
⑴ 填写表格： 输入n 输出答案
例3 先化简，再求值：
(1) （2008江西）x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－
3 1 1 2 —2 —3 1 ? ? ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 1； 2(2)（2011浙江金华）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x) －7的值.
【中考演练】
1.（2010山西）下列运算正确的是（ ）
A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a2)3＝－a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a322a2＝6a6 2. （2010山西）计算：9x3÷(—3x2) ＝______________．
23.（2008枣庄）已知代数式3x?4x?6的值为9，则x?24x?6的值为（ ） 3A．18 B．12 C．9 D．7 4. 若2xy与?3xy 是同类项，则m + n ＝____________.
?125．（2010年怀化市）若0?x?1，则x、x、x的大小关系是（ ）
3mn2A．x?1?x?x2
B．x?x?x C．x?x?x D．x?x23
4
2?12?12?1?x
6．观察下面的单项式：x，-2x，4x，-8x，??.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
1
7.（2011广东广州）定义新运算“?”，规定：a?b=a－4b，则12? (－１)＝ ．
3
8. 先化简，再求值：
⑴（20102浙江温州）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．
8
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(2)（2011湖南衡阳）先化简，再求值．?x?1??x?x?2?，其中x??21． 2
﹡9．（2008巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 1
(a?b)1?a?b 1 1
(a?b)2?a2?2ab?b21 2 1
1 3 3 1 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3
1 4 6 4 1 (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5根据前面各式规律，则(a?b)? ． Ⅱ Ⅰ
课时4．因式分解
九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】
1.（2006 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝ ． 2.（2011贵州安顺）因式分解：x3－9x= ．
3．若x?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? ．
4. 简便计算：2008?2009?2008 ＝ . 5.（2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一
个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________.
4. 公式法: ⑴ a?b? ⑵ a?2ab?b? ， ⑶a?2ab?b? . 2222222225. 十字相乘法：x??p?q?x?pq? ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析
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（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1 分解因式：
⑴(2010年北京崇文区) 分解因式：ab?2ab?ab= ． ⑵（2011福建福州）分解因式:x2?25? . ⑶（2011浙江省舟山）分解因式：2x2?8＝ ．
⑷（2011山东菏泽）因式分解：2a2－4a＋2= ______________ ． 例2 已知a?b?5,ab?3，求代数式ab?2ab?ab的值. 【中考演练】
1．简便计算：7.292－2.712?.
2322332232．（2011山东威海）分解因式：16?8(x?y)?(x?y)? . 3．(2010年山东聊城)分解因式：4x2－25＝________
4．（2011江苏扬州）因式分解：x?4x?4x=
6．（2010年山东济宁）把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是（ ） A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x2?2xy?y2) C．x(3x?y)2 D．3x(x?y)2 7.（2011湖南邵阳）如果□33ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A.ab B.3ab C.a D.3a
338.(2010遵义市) 已知a?a?1?0，则a?a?2009? . 9．（2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a?b)?ax?bx
232
B．x?1?y?(x?1)(x?1)?y D．x?y?(x?y)
22222C．x?1?(x?1)(x?1)
22211. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求ab?ab的值．
b a 12．计算：
（1）99； （2）(1?
﹡13．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，试判断△ABC的
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422422211111)(1?)(1?)?(1?)(1?)． 22222234910
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