KS5U2009届新课标数学考点预测：导数及其应用(6)

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C解析：由[f/(x)]/<0知f/(x)在R上递减，即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减，不难看出图象②③满足这一要求。

3.f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf/(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有 （ ） （07陕西理11） A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)

解析：xf/(x)+f(x)≤0?[xf(x)]/ ≤0?函数F(x)= xf(x) 在（0，+∞）上为常函数或递减， 又0

11??0 ② 22abf(a)f(b)??0? af(b) ≤bf(a)，故选A。 ab1324.已知函数f(x)?ax?bx?(2?b)x?1在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小

3值，且0?x1?1?x2?2．（1）证明a?0；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。 解析：函数f(x)的导数f?(x)?ax2?2bx?2?b．

（Ⅰ）由函数f(x)在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，知x1，x2是f?(x)?0的两个根．所以f?(x)?a(x?x1)(x?x2)；当x?x1时，f(x)为增函数，f?(x)?0，由

x?x1?0，x?x2?0得a?0．

?f?(0)?0?2?b?0??（Ⅱ）在题设下，0?x1?1?x2?2等价于?f?(1)?0 即?a?2b?2?b?0．

?f?(2)?0?4a?4b?2?b?0???2?b?0?化简得?a?3b?2?0．此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：

?4a?5b?2?0?2?b?0，a?3b?2?0，4a?5b?2?0所围成的△ABC的内部，由“线性规划”的知识

容易求得：z的取值范围为??16?，8?． ?7?3225.已知函数f(x)?x?ax?bx?a在x?1处有极值10,则f(2)?

'2/解析： f(x)?3x?2ax?b?0，∴f(1)=2a?b?3?0 ①

?a??3?a?4或? f(1)?1?a?b?a2?10 ② 由①②得：??b??11?b?3欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com

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当??a??3时，f'(x)?3x2?6x?3?3(x?1)2?0，此时函数f(x)无极值，舍去；

?b?3?a?4时f/(x)?3x2?8x?11，函数f(x)在x?1处左减右增，有极小值；

?b??11当?此时∴f(2)?18 。

6.设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的x?[0， 3]，都有f(x)?c2成立，求c的取值范围．解析：（Ⅰ）f?(x)?6x2?6ax?3b，由f?(1)?0，f?(2)?0．解得a??3，b?4．

3] （Ⅱ）f(x)?c2在[0，3]上恒成立即c2?fmax(x)，x?[0，由（Ⅰ）可知，f(x)?2x3?9x2?12x?8c，f?(x)?6x2?18x?12?6(x?1)(x?2)．

1)时，f?(x)?0；当x?(1，2)时，f?(x)?0；当x?(2，3)时，f?(x)?0． 当x?(0，即f(x)在[0，1]上递增，[1，2]上递减，[2，3]上递增；∴当x?1时，f(x)取得极大值

f(1)?5?8c，又f(3)?9?8c．故当x??0，3?时，f(x)的最大值为f(3)?9?8c．

2?1)?(9，??)。 于是有：9?8c?c，解得 c??1或c?9，因此c的取值范围为(??，7.已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ax，g(x)?3a2lnx?b，其中a?0．设2两曲线y?f(x)，y?g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．用a表示b，并求b的最大值；

解析：设y?f(x)与y?g(x)(x?0)在公共点(x0，y0)处的切线相同．

3a2∵f?(x)?x?2a，g?(x)?，由题意f(x0)?g(x0)，f?(x0)?g?(x0)．

x?122x?2ax?3alnx0?b，00?3a2?2即?由x0?2a?得：x0?a，或x0??3a（舍去）． 23ax0?x0?2a?，?x0?即有b?125a?2a2?3a2lna?a2?3a2lna． 22欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com

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522令h(t)?t?3tlnt(t?0)，则h?()t?2(t13nl?)t213．于是当t(1?3lnt)?0，即0?t?e131??时，h?(t)?0；当t(1?3lnt)?0，即t?e时，h?(t)?0．故h(t)在?0，e3?为增函数，

??12?1???3?∞?为减函数，∴h(t)在(0，在?e3，?∞)的最大值为h?e3??e3． ????2

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