36、设(X,Y)的联合分布律为
试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）E(Y)；（3）D(Y2 Y X 1 2 -1 1 2 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.1 ).
37、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是
25，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期望.
38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望.
2、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求： (1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。
39、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差.
40、设随机变量X的概率密度
?3x?f(x)??2，0?x?1，
?其它?0，试求：（1）概率P?X??3???； （2）2?数学期望E(X)。
41、设随机变量X的概率密度为
?ax2?bx?c,0?x?1 f(x)??，0,其他?已知E(X)?0.5,D(X)?0.15，求系数a,b,c.
42、设X的概率密度为
?32?x,0?x?2,2试求(1)X的分布函数；(2)数学期望E(X) f(x)??8??0,其他.43、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望E?X??73，标准差
??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．
44、设
X1,X2,,Xn是总体
X的一个样本，若
E(X)??,D(X)??2，样本方差
1nS?(Xi?X)2，试求E(S2)。 ?n?1i?1245、已知总体X服从b(1,似然估计．
p)(二点分布)，X1,X2,?,Xn为总体X的样本，试求未知参数p的最大
46、设总体X服从正态分布N(0,?量为n的简单随机样本，试求?22)，其中?2是末知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的一个容
的极大似然估计量。
47、设总体X的概率密度为
??x??1,0?x?1,其中??0是未知参数，X1,X2,f(x)??其它?0,,Xn是
1n?来自总体X的一个容量为n的简单随机样本， （1）?的矩阵估计量?；（2）判断X??Xi是否
ni?1为?的无偏估计量. (3)求?的极大似然估计量。
48、设X服从正态分布N(?,?49、设X1,X2,2)，?和?2均未知参数，试求?和?2的最大似然估计量.
,Xn1是来自参数为?的泊松分布总体的一个样本,求?的最大似然估计量及矩估计量.
?6x?(??x),0?x??f(x)???3, X1,X2,?0,其他?50、设总体X的概率密度为
,Xn1是取自总体X的简
?； (2)求??的方差D(??). 单随机样本；(1)求?的矩估计量?51、设总体X的概率分布律为：
X 0 1 2 3 P p其中
2 2 p(1-p) p2
1-2p
p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3
求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .
52、设总体X的概率密度为
??c?x?(??1),x?cf(x;?)??,
0,x?c?是未知参数，???x??.
其中c?0为已知，??1,?X1,X2,,Xn1是来自总体X的一个容量
?；(2)?的最大似然估计量??. 为n的简单随机样本，求(1)?的矩估计量? 53、设总体值xX~N(?,2.82)，(X1,X2,,X10)为总体X的一个样本，并且已知样本的平均
（z0.05?1.645、z0.025?1.960） ?1500，.求 ?的置信水平为0.95的置信区间．
54、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本标准差
S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间.
四、综合题 1、已知P(A)２、设
111?,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1，证明：
P(B|A)?1?1?p2P(B). 3、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?. p1P(A)4、已知事件
A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.
5、设
A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必
要条件.
6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。
7、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB)
8、某船只运输某种物品损坏2%(记为
A1),10%(记为
A2),90%(记为
A3)的概率分别为
P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,发现这3件都是好的(记为
B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)
9、 假设某山城今天下雨的概率是
12，不下雨的概率是33；天气预报准确的概率是
34，不准确的概率是
14；
王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是
12；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带
伞外出，求预报天气下雨的概率？
10、设随机变量
X的概率密度为
?2x,0 211、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量． （1）写出随机变量X的概率分布律的表达式；（2）按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?； 12、设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求Y?eX的概率密度. 1，两个随机变量X，Y是相互独立且同213、设P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律. １4、设二维随机变量?X,Y?是区域D内的均匀分布，D:x2?y2?1．试写出联合概率密度函数，并确定X,Y是否独立？是否相关？ 15、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?x2?Axy,f(x,y)???0,0?x?1,0?y?2 其他求（1） （2）两个边缘概率密度函数。 A的值； 16、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 ?Cx2y3,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??，其他?0,试求：(1) 常数C； (2) X和Y的边缘密度函数；（３）证明X与Y相互独立. 17、已知随机变量 X的概率密度为 x?1?1?e3， x?0fX(x)??3， 随机变量Y??0，x?0的概率密度 ?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立．试求 fY(x)???0，y?0（1）、 X,Y的联合密度函数 f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）. 18、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数 ?6x,0?x?y?1， f(x,y)??其他?0,?Y?1). 求（1） X,Y的边缘密度函数； （2）P(X19、一个电子仪器由两个部件构成，以 X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的 ?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0联合分布函数为：F(x,y)?? 0,其他.? (1) 求联合概率密度 f(x,y)（2）求X和Y的边缘概率密度(3) 判别X和Y是否相互独立. 20、已知随机变量X,Y的分布律为 X P -1 0 1 140 1214 Y P 1 1212 且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。 21、设XN(?,?2)，试证明Y?X与 X???服从标准正态分布N(0,1). 22、设随机变量 Y相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，试证明X?Y仍服从泊 松分布，参数为6. 23、设随机变量独立. X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p). 试证明随机变量X?Y与Z相互 24、设随机变量X的概率密度函数为 ?(k?1)xk,0?x?1, f(x)??0,其他，?371A?{X?}至少发生一次的概率为 642。 已知对X独立重复观测3次，事件（1）求常数k。 （2）为了使事件复观测。（ln0.05?A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重 ?2.9958,ln0.75??0.2877） 0x??1??25、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x?1， ?1x?1?试求（1）常数 A,B； （2）X的概率密度； （3）Y?2X?1的概率密度. 26、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。 27、设随机变量X的概率密度为 ?e?x,f(x)???0,x?0， x?0 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库《概率论与数理统计(本科)》复习题(本二非管理)-附部分答案(5)在线全文阅读。
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