《概率论与数理统计(本科)》复习题(本二非管理)-附部分答案(2)

31、设随机变量X的概率密度为

?x,?f(x)??2?x,?0,?1.510?x?11?x?2, 则P(X?1.5)?（ ） 其他1.5?? （A）0.875 （B）

?1.50(2?x)dx （C）?(2?x)dx (D) ?(2?x)dx

32、设随机变量X的概率密度为

?4x3,0

使P{X?a}?P{X?a},则a?( ). (A) 42 (B) 12 (D) 1?142

33、设随机变量X(A) ??1N(0,1)，?(x)是X的分布函数，且P{X?x}???(0,1),则x?( ).

(?) (B) ??1(1??) (C) ??1(1??) (D) ??1()

22?34、设随机变量X,Y相互独立，（A）P(X（C）P(X35、设XX~N(0,1),Y~N(1,1)，则( ).

?Y?0)?1/2 （B）P(X?Y?1)?1/2 ?Y?0)?1/2 （D）P(X?Y?1)?1/2

~N?2????,且P(0?X?4)?0.6，则P?X?0??（ ）

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5 36、设随机变量X （A）37、设XN(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （ ）

X?1X?1X?1 （B） （C） (D) 2X?1 432~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X,则Z~（

）

（A）N(?2,5) (B) N(1,5) (C) N(1,6) (D) N(2,9) 38、设随机变量

X与Y相互独立，且XN(?1,?12),Y2N(?2,?2)，则Z?X?Y仍具有正态

分布，且有( ). (A) Z (C) Z2N(?1,?12??2) (B) ZN(?1??2,?1?2)

2N(?1??2,?12?2) (D) Z2N(?1??2,?12??2)

39、设随机变量X服从正态分布N(?,?2),则随着?的增大,概率P{|X??|??}( ).

(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定 40、设随机变量X~N?1,22?，??1??0.8413,则事件“1?X?3”的概率为（ ）。

（A） 0.1385 41、设随机变量

（B） 0.2413 （C） 0.2934

（D） 0.3413

X~N(0,1)，对给定的?(0???1)，数z?满足P(X?z?)??. 若

P(X?c)??，则c?( ). （A）z?42、设X的分布函数为F2 （B）1?? （C）

2zz1??（D）z1??

2?x?，则Y?1X?1的分布函数G?y?为（ ） 2（A）F??1?y?1? （B）F?2y?1? （C）F(2y?2) （D）2F?y??1 ?2??1，则Y?2X2?(1?x)的概率密度为( ).

43、设随机变量X的概率密度为?(x)(A)

1112arctany (B) (C) (D) 222??(1?4y)?(1?y)?(4?y)?a(x?y),0?x?1,0?y?2f(x,y)??，

0,其他?

44、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

则常数a? （ ） (A)

11 (B) 3 (C) 2 (D) 3245、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为

?12e?(3x?4y),x?0,y?0 f(x,y)??，0,其他?则P{0?x?1,0?Y?2}?( ). (A) (1?e?6)(1?e?8) (B) e?3(1?e?8)

?3(C) (1?e)(1?e?8) (D) e?8(1?e?3)

46、设(X,Y)的概率密度函数为（A）P{X?6x2y,0?x?1,0?y?1, 则错误的是( ). f(x,y)??其他?0X,Y不独立

?0}?1 （B）P{X?0}?1 （C）

（D） 随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1

47、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线的联合概率密度函数为( ).

y?x2与y?x所围，则(X,Y)(A)

?6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G (B) f(x,y)?? f(x,y)??其他其他?0,?0,?2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G (D) f(x,y)?? f(x,y)??其他其他?0,?0,(C)

48、设随机变量X与Y相互独立，且

X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令Z?min(X,Y)，则Z的分布函数FZ(z)?( ). (A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z) (C) (1?FX(z))(1?FY(z)) (D) 1?(1?FX(z))(1?FY(z))

x?0?0,?349、随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1, 则E(X)?( ).

?1,x?1?(A)

??0x4dx (B) ?3x3dx (C) ?x4dx (D) ?3x3dx

0011?050、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y)

E(X)E(Y) (D) D(XY)?D(X)D(Y)

(C) E(XY)?51、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 （ ）

?0 （D）DX?0

（A）X与Y独立 （B）X与Y不相关 （C）DY52、若随机变量X，Y相互独立，则 ( )

(A)D(XY)?（C）D(3XD(X)?D(Y) (B) D(2X?Y)?2D(X)?D(Y)

?2Y)?9D(X)?4D(Y) （D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)

53、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.

(A)

??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 E??X?E（X）?1 (D) 相关系数?XY?0

E(X)?E(Y)，则 ( )

(C) 相关系数?XY54、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?(A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y)

（C）X和Y独立 （D）X和Y不独立 55、已知随机变量X和Y的方差D(X)?9,D(Y)?16，相关系数?XY则D(X?Y)?（ ） ?0.5，

（A）19 （B）13 （C）37 （D）25 56、设随机变量X的期望E(X)?0，E(（A）21211X?1)?2，D(X?1)?，则E(X)?（ ） 2222 （B）1 （C）2 （D）0

57、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间

??1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY??（ ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12 58、设随机变量X，Y相互独立，且

Xb(10,0.3)，Yb(10,0.4)，则E(2X?Y)2?( )

（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 59、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则于（ ） (A)?1． (B) 0． (C) 1/2． (D) 1．

k?22e60、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,即P(X?k)?X和Y的相关系数?等

(k?0,1,2,),

k!则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ). (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 61、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ).

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2

62、设桃树的直径X的概率密度为

4?,0?x?1?则E(X)?( ). f(x)???(1?x2)，?0,其他?ln4(A)

ln2? (B) ln4 (C)

? (D)

ln8 2?63、已知随机变量X服从二项分布，且有E(X)?2.4,D(X)?1.44，则二项分布的参数n,( ). (A) n?4, (C) n?8,p的值为

p?0.6 (B) n?6,p?0.4

p?0.3 (D) n?24,p?0.1

64、设连续型随机变量

X的概率密度函数为

?32,x?0?随机变量Y?X?4，则f(x)??(x?4)3，?0,其他?E(Y)?( ). (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10

65、某商店经销商品的利润率X的概率密度为

?2(1?x),0?x?1 则D(X)?( ). f(x)??，0,其他? (A)

1111 (B) (C) (D) 1218161466、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （ ）

（A）EX?EY (B) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

(C)EX2?EY2 (D) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

67、设5个灯泡的寿命Xi(i个灯泡的平均寿命Y?1,,5)独立同分布，且E(Xi)?a，D(Xi)?b,(i?1,的方差D(Y),5)，则5

?X1?X2?X3?X4?X55?（ ）

（A）5b （B）b （C）0.2b （D）0.04b 68、设X1,X2,X3相互独立同服从参数?1?3的泊松分布，令Y?(X1?X2?X3)，则E(Y2)?3（ ） （A）1 （B）9 （C）10 （D）6

69、设x1,x2,16,x6是来自N(?,?)的样本，S??(xi?x)2，则D(S2)?( ).

5i?122(A)

14122? (B)?4 (C)?4 (D)?2 35551n???(xi?x)2，其中x1,x2,70、设?ni?12,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则有

?2)?( ). (A) ?2 (B) E(?71、设随机变量X( ) (A)

N(0,1)，Yn?12nn?12? (C) ?2 (D) ? nn?1nN(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服从?2分布

11112(X?Y)2 (B)X2?Y2 (C)(X?Y)2 (D)X2?Y2 32233211072、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X??Xi服从（ ）

10i?1 (A) N(1,?2) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,1022?210)

73、设x1,x2,,x10为N(0,0.3)的一个样本，则P{?xi2?1.44}?( ).

2i?1 (A) 0.9 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3 这题要查表能考吗？

74、设随机变量X与Y互相独立，

XN(?1,?12),Y2N(?2,?2).从X得到样本

X1,X2,,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,1n11n2,Yn2，X??Xi,Y??Yi，则有( ).

n1i?1n2i?1

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