韩小卫毕业论文（最终版本） - 图文(5)

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3)2]r(S1,d13d,z,r(S2d,z)目标定位点。即pT?(pA?pB)/2。其中，A?min[，z)r(S2)r(S3,d3),r(S1,d1)]B?min[r(S2,dzzz。

d) 三个圆两两相交。图2-7(d)。类似于2-7(a)，选取圆弧外接三角形的内切

圆圆心为目标定位点，区别只是此处三角形的三个顶点都为圆的交点，而2-7(a)

dcABCirc)l。e其中，中有一个为切点。因此，目标定位pT?inscribe(1,]，32),r1(Sdz)B?min[r(S1,d1，z)r(S3,dz),r(S2,dz)]23C?min[r(S1,d1z)r(S2,dz),r(S3,dz)]。

e) 两个圆相交，都与另一个相离。图2-7(e)。

3)23B?min[r(S1,d1连接点B和S3的直线与圆r(S3,dz交于点A。z)r(S2,dz),r(S3,dz)]，

即A为圆r(S3,d3)上到B最近的点。综合联合概率、误差、计算复杂度的考虑，取线段AB中点为目标定位点。设min[G,p]表示点集合G中距离点p最近的点，

23则目标定位点pT?(pA?pB)/2。B?min[r(S1,d1z)r(S2,dz),r(S3,dz)]，2)r(S3A?minr([S2d,z3d,z3)},B]A?min[{p|p?r(S3,dz。

f) 三个圆两两相离。图2-7(f)。选取三个圆的最小公共外切圆圆心为目标定位点。也即到每个定位圆距离相等且最小的一点。设dis[p,r(S,d)]表示点p

3)])距离。则目标定位点pT?min[G,r(S3,dz到圆r(S,d的，其中

1G?{p|dr[i(Ss1,,pd?)z2r[d2S(i,zsd,p?)]r3[S3d,idz。

(s,p)]}表面上，上述几种场景定位点的选取策略基本上都是选取到每个节点感知

圆距离均等的点作为目标定位点。其本质上都是对三种定位属性的折中：联合概率最大、误差最小以及计算复杂度尽可能低。理论上还有其它几种可能的位置关系情况，但出现的可能性很小，即使出现，也都类似于上述情况，采取同样的选区策略即可。

2.1.2.3 算法有效性证明及误差分析

(1) 距离-量测的有效性 由公式(2-1)，有

2C2di?pi?pt? zi?vi2 (2-8)

应用公式i求目标距离，在条件目标源C，节点量测zi以及噪声vi2已知的

情况下，理论上可以求出目标的距离。但该应用还包括一个“隐性”条件：噪

22?4/M)声vi2的期望、方差及稳定性。一般情况下，vi2服从N(?，，对于方差，i理论上采样次数M无限大，其可以无限小，从而使di2计算趋于稳定，误差很小。但实际中，噪声固有方差?i有可能很大，且目标跟踪的实时性要求使得采样数

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M不可能很大。同样，若噪声期望?2相对于目标声源过大，即会使得分母zi?vi2随噪声变化十分敏感，从而使di2计算变化剧烈，误差增大。因此在实际应用中，应该充分考虑这些条件。而本文的距离-量测算法基于高信噪比应用环境，使得

4即使噪声?2或?i比较大，任意时刻目标对节点的量测“贡献”仍远大于噪声对量测的影响，即

C??vi2C2，因此有zi≈即可以在误差允许的范2。pi?ptpi?pt围内，忽略噪声对节点的影响，依据公式（2-1）来计算距离。

(2) 近似方程法的有效性

在2.1.2.2节中，我们应用感知圆近似目标所在圆环来分析场景，来建立并求解方程，得到目标位置。其中，每一种场景近似及目标位置的选定，都是对联合概率最大、方差最小、计算复杂度最低的一种折中。本小节以两个节点为例，分析这种感知圆近似方法以及此种折中方法的正确性和可行性。

图2-8、2-9、2-10描述了在两个圆环的位置关系。如图中圆环，内外径分别为din和dout。类似于圆的定义，我们用r(S,[din,dout])表示圆环。其含义表示目标处于该圆环内的概率为1（见公式2-6），中间圆r(S,dZ)即为感知圆。

dZ?[din,dout]，具体由选定算法确定。假设此处采用图2-5中的量测距离选定

办法，即dZ?(din?dout)/2。图中阴影部分为圆环交叠区域，其联合概率最大，为1。下面对比图2-6的感知圆r(S,dZ)相切、相交、相离的位置关系，具体分析实际场景。

dindoutS1S22dzd1z 图2-8 两感知圆相切

Fig. 2-8 Tangency of two sense circles

D1S1d1zTS22dzS1S22dzS1TS22dzd1zb)d1zD2c)a)

图2-9 两感知圆相交 Fig. 2-9 Intersect of two sense circles

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① 感知圆相切。如图2-8。显然，切点处于阴影部分，因此，其联合概率也为1，满足联合概率最大的要求。见图2-6(a)。 ② 感知圆相交。如图2-9。由于每个感知圆都处于节点感知圆环中。因此，感知圆相交情形，对于感知圆环而言实际上有图2-9中的三种情形。 a) 图2-9(a)。相当于图2-8中的两个圆环相互靠近，距离缩小。此时，两个感知圆相交，但圆环的交叠区域仍为一体。同样，类似于①，基于联合概率及误差的综合考虑，选取交叠区域（图中阴影部分）

的中心点作为目标定位点是最优的。图2-6(b)中选取感知圆圆弧顶点连线中点的方法即是选取该叠交区域中心点。因此，图2-6(b)的方法可用，且其考虑了计算复杂度。

b) 图2-9(b)。两圆环继续靠近，使得圆环的内环形成的圆r(S1,din)、

r(S2,din)相切。同样，若[din,dout]i相同，图2-6(b)的中点方法即是对

该切点的选取。

c) 图2-9(c)。两圆环距离继续缩小，交叠区域被“分割”成两部分D1和D2。两部分的联合概率都为1，选择任一部分的一点都可使联合概率最大。然而若目标实际位置处于D1，而选择D2中一点，虽满足联合概率最大要求，但误差会很大。实际中，可以牺牲部分概率，与误差折中，选择区域中间一点作为定位点。图2-6(b)的中点选取方法即是该概率和误差的折中。

S1S22dzS1Td1za)d1zb)2dzS2S1TS22dzd1zc)

图2-10 两感知圆相离 Fig. 2-10 Partition of two sense circles

③ 感知圆相离。如图2-10。与图2-9相反，两个圆环相互远离，距离变大。

同样，其有三种情形。图2-10(a)中两圆环部分相交。2-10(b)中两圆环外环形成的圆r(S1,dout)、r(S2,dout)相切。2-10(c)中两圆环完全相离。三种情形分别对应图2-9种的三种情形。因此，根据②中对图2-9的分析，综合联合概率及误差的折中考虑，图2-6(c)的中点方法同样是可行和有效的。

上述详细分析了两个节点情况下，本文距离-量测算法及方程近似法的工作

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情况。说明论证了算法的合理性及可行性。三个节点的具体情形更复杂一些，但类似于两个节点情况，其定位点具体选定都是对联合概率、误差和计算复杂度的一种有效折中。此处不再详述。

(3) 算法误差分析

本文整体的定位方法包括距离-量测和方程近似两部分，因此误差也来源于此两部分。

根据距离区间的定义，其表示节点到目标的距离在该区间范围内。理论上目标应处于某个圆线上，而该距离区间将该圆线“放大”到一个圆环区间。根据上两小节对两个圆环相交的分析，该区间越小，则圆环交叠区域越小，定位精确度越高。用erange表示该距离区间的误差，?表示距离区间大小，dcirque表示

rnge两个圆环距离，具体地，dcirque=dis[r(S1,[din,dout]),r(S2,[din,dout])]。则ea是?和

dcirque的函数erange??(?,dcirque)，每次具体计算时，r(S1,[din,dout]),r(S2,[din,dout])已知。因此，?(?,dcirque)是关于?的增函数。实际中，节点感知半径Rd固定，距离区间?越小，则误差erange越小，但区间数会增多。需要根据实际情况具体调整。

方程近似法选取目标定位点的误差分析。根据dZ的含义以及F(dT)Z的定义（公式2-6），有F(dZ)z?1。dT表示目标到节点的距离。另F(dT)z?1处的点表示目标精确位置，误差为零，这样的点可能有几个，但理想情况下，如图2-6（a)两个节点即可确定出唯一一点。因此，可以根据选定点的联合概率F(dT)z到F(dT)z?1的点的相对概率距离来表示定位误差。设eformular表示方程近似产生的误差，dS表示图2-6和图2-7中选定的定位点：

eformular?(1?F(dS)z)?dZ (2-9)

综上两部分误差，距离区间误差的产生是由于距离区间的“范围性”，方程近似误差的产生是由于基于概率和误差以及计算复杂度的折中，近似选取定位点产生的。因此，算法的总误差应是两种误差的最大值，设etotal为算法总误差：

etotal?max(erange,eformular) (2-10) 注意，上述误差分析结果etotal只是表明目标定位的一个最大可偏差范围。即每次定位的误差应属于区间[0,etotal]内一值，而并非etotal。

2.1.3 仿真验证

本节对本文算法进行仿真验证。对比Binary质心定位，给出本算法误差统计，并对不同距离区间情况下的误差给出对比分析。

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a) 质心定位b) 量测-距离区间定位(4个区间)c) 量测-距离区间定位(8个区间)d) 量测-距离区间定位(40个区间)定位点目标实际轨迹目标跟踪轨迹

图2-11 定位精度对比

Fig. 2-11 Comparison of localization precision

如图2-11，模拟场景为1000×1000m 区域，节点感知半径为40m，无线通讯半径为140m。2-11(a)为采用Binary三角形质心定位算法定位跟踪结果。其余为本文中提出的距离-量测区间算法跟踪结果。分别将感知半径分为4、8、40个区间。即距离区间分别精确到10m、5m和1m。定位误差采用定位点到目标实际位置的平均距离来表示。

n22?(xloc?xreal)?(yloc?yreal)error?i (2-11) n(xreal,yreal)为目标真实坐标，(xloc,yloc)为定位坐标。实验结果见表2-1。

表2-1 Binary及不同参数下的距离-量测定位(DM)误差 Table 2-1 Error of localization of Binary algorithm and DM algorithm

定位方法 error(m) 质心定位 距离-量测 (4区间) 9.47 4.94 距离-量测 (8区间) 3.68 距离-量测 (40区间) 3.15 如表2-1。距离-量测区间法的定位精度较质心定位有很大提高，且算法本身的定位精度随着距离区间划分密集化而提高。实际中，这当然也得考虑到节点的存储和查询能力。且较之传统方程法，该算法不会出现无解或虚根情况。

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