韩小卫毕业论文（最终版本） - 图文(4)

哈尔滨工业大学工学硕士学位论文

根据量测平均值对公式(2-1)求解得到距离d。

有的方程法是利用两个节点接收的能量的比例来计算[22]，得到几个圆的方程，然后根据最小均方或其他数据处理方式求交点，这种方法在于基于比例的运算，消二次项，得到线性方程等，但由于比例系数的误差，会导致误差的传递，使最终的结果精度相对来说不高。

上述三种定位方法是声音感知节点基于能量定位的典型方法，其各有利弊。总体上来说，每一种方法都是对节省能耗、运算速度、定位精度的一种选择，只是侧重点不同而已。

2.1.2 距离-量测定位算法

2.1.2.1 算法整体思路及距离-量测表

定义2-1 距离区间：节点根据自身量测，确定其到目标的距离。由于噪声及误差的存在，该距离不会十分准确。因此，将该距离值改成一个范围区间，见图2-3。每个节点提供的不是一个具体的距离值，而是一个范围，[d1,d1')和

')[d2,d2，称为距离区间。距离区间表示节点到目标的距离在该区间范围内。

算法基本思路：针对Binary质心方法的“区域性”和方程法的“误差敏感性”，采取一种折中的思路，将两种算法结合，本质上即是将Binary的“重叠区域”缩小，将方程法的“可容忍误差”范围增大，形成一种新的定位算法，使得相对于Binary方法定位更准确，相对于方程法噪声及计算误差更可容忍。如图2-3所示。根据距离区间定义，图2-3(a)中，将目标范围缩小到两个更小的子区域（阴影处），再根据第三个节点信息即可确定；2-3(b)表示了另一种情形。

d'11d2'2d'11d22'2dS1a)S2ddS1b)Sd

图2-3 距离区间重叠图

Fig. 2-3 Sketch map of distance-interval overlap

定义2-2 距离-量测表：根据公式(2-1)，节点到目标的不同距离对应不同的量测值，根据先验信息，建立该距离与量测的对应关系。存储于节点上，称为距离-量测表。

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考虑到目标声源所提供的高信噪比以及节点的存储能力，将节点的感知区域划分为多个区间，对应定义2-1的距离区间，建立距离-量测表，存储在节点上。如图2-4（以二维平面示例）。2-4(a)为节点感知区间的划分，图中将此节点的感知范围划分为4个区间，最大的距离d4对应节点的感知半径。2-4(b)为距离

d4d3d2距离d1d2d3d4量测n1n2n3n4Sd1

a)节点感知区间划分 b)距离-量测表

图2-4 距离-量测表的建立

Fig. 2-4 Construction of distance-measure table

-量测表。ni表示目标距离为di时，节点收到的量测大小，是一种先验信息。

在求取节点到目标的距离（区间）时，根据当前量测值查找距离-量测表，通过简单运算，获得估计距离。根据精度的要求以及区间的划分密度不同，具体的方法有多种。一种方法是将di到di+1的能量衰减视为线性的：设n为节点当前量测，ni?n?ni?1，则选取距离

ni?1?nid?d? id?d?(n?ni) (2-5)

ii?1另一种简单的方法是选取对应区间的中点作为目标距离，如图2-5中的变

换。节点感知量测为n。

距离量测感知强度选定距离d1d2d3d4a)n1n2n3n4n <= n1d1n1< n <=n2(d1+d2)/2n2< n <=n3(d2+d3)/2n3< n <=n4(d3+d4)/2b)

图2-5 距离-量测表的查找 Fig. 2-5 Search of distance-measure table

距离区间的划分越小、区间数越多，目标距离选定的精度越高。实际中，

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可以根据应用场景对定位精度的具体要求对节点感知区间进行划分。具体地，此处给出目标距离概率方程。

i表示传感器节点i的感知半径，?表示距离区间大小，n为距离区间设Rdi

i?di，n?Ri/?。z为节点当前量测，di表示根据量测z查表数。则?i?dkziiid?1k得到的目标距离，dT表示随机给定的目标距离，Fi(dT)z表示在当前量测zi的条

i件下，目标距离为dT的概率。ri是一个与节点自身相关的值，?(ri,?i)是与节

i同一距离区间内的点概率值算且根据距离-量测表的查找方法选定，我们取与dz相同且值为1：

i,?(r,?))分布。为简化计点自身属性及距离区间相关的函数。则有dT服从N(dziiF(dT)zii

??1,其中(dT%?i)?(dzi%?i)(1)???1??(dT?dzi)2????'?12?fi(dT)??i(2?)exp??2?'2?,(dT%?i)?(dZ%?i),??i??? (2-6) '2?f(d)为概率密度方程,???(r,?)(2)iii?iT即目标处于与dZ同区间的所有点处的概率值同为1，其他区间的所有点服从公式(2-6(2))的正态分布。

通过上述分析，该算法有效工作的前提条件如下：

条件2-1：目标声源恒定，且预先已知。感知节点是根据收到的量测大小和先验数据来判断目标距离的，变化或者预先未知的声源目标无法进行跟踪。

条件2-2：网络满足不小于两度覆盖。即任一位置都同时处于至少两个节点的感知范围内。由上述分析，此条件显然很重要。且最好是满足三度覆盖。否则，虽然通过两个节点信息可以大致求出目标位置，但偏差很大。 2.1.2.2 定位场景分析

定义2-3 感知圆：节点S根据当前量测Z查找距离-量测表得到量测距离dZ，则以S为圆心，dZ为半径形成一个圆，称为感知圆。其含义表示目标当前最有可能处于该圆线上或其周围区域。参考公式(2-5)。

算法根据多个节点的感知圆信息对不同场景建立不同方程，求解交点得到目标位置。其会产生两个可能问题：若感知圆不相交则导致方程无解，多个感知圆相交于多点会有多种可能解。针对这些问题，兼顾定位精确度和误差考虑，对多个场景下的定位进行了分析，并给出了相应的近似解方程。设参与定位的节点数为N，已知Fi(dT)z表示节点i距离目标为dT的概率（参考公式(2-6)），定

i义联合概率方程

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F(dT)Z??NiTFi(dT)z,iZ???z1,z1,...zN??T (2-7)

则目标定位点的选取应使d满足F(dT)Z最大。因此，对于方程无解的情况，

可以根据使该联合概率最大的原则去选取定位点。对于多个可能解的情况，将依据该规则以及误差最小要求和运算的复杂性小的策略去折中选取定位点。每个节点提供的目标距离信息精确的说应该是一个区间，即应该是一个圆环，见图2-3。但在具体计算时，需要定位出一个具体点，因此在分析场景及求解方程时，我们应用量测距离dZ来表示该区间，进行场景分析及方程求解。2.1.2.3节将给出该方法合理性证明，也即证明该距离-量测算法的正确性和可行性。图2-6和图2-7分别对两个节点和三个节点进行了场景分析。

dz12dzS1a)相切S22S1ABdzS2d1zDCd1zS1AB2dzS2b)相交c)相离

图2-6 两个节点下的定位 Fig. 2-6 Localization of two sensor nodes

图2-6描述了两个节点情况下的定位。节点S1和S2提供的目标量测距离分

i)表示节点i的感知圆，Si为节点坐标，2别为d1形成两个感知圆。用r(Si,dzz和dz，

idz为目标量测距离。目标定位点pT，Si、pT都为矢量值。二维空间下，

Si??x,ys??s???T??pT??x,y?。两个圆的几何位置关系，存在三种可能。 ,TTi??Ta) 两圆相切。图2-6(a)。这是最理想的情况，取切点为目标定位点。

2pT?r(S1,d1z)r(S2,dz) 2b) 两圆相交。图2-6(b)。交点r(S1,d1z)r(S2,dz)?{C,D}。则按照联合概率最大规则，应该选取点C或D。但根据当前已有信息，无法确定具体哪个点。相对

于其它点，虽然选定其中某个点可能更精确，但若选错，误差也更大。因此，进行一种折中。设A、B分别为弧CAD和CBD的顶点。则选取A、B连线中点作为目标位置。

pT?(pA?pB)/2 c) 两圆相离。图2-6(c)。点S1、S2连线与两圆分别交于点A、B。根据联合概率最大及误差最小的折中，取A、B连线中点作为目标位置。同2-6(b)。

参与定位的节点越多，则定位交叠区域越小，定位精度越高，但通信量和计算量也越大。一般情况下，三个节点的定位精度可以满足大多数要求。图2-7

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对三个节点定位进行了概括分析。

S3S1d1zdz33S3dzBCAa)2dzS1BC2dzS2d1zTAS2b)3S3dzS1d1zAB2S2dzS3d3zc)3S3dzd1zS1CABS2d)3S3dzdz1ABS22dzdzS1AB1C2dzS1e)S22dzf)

图2-7 三个节点下的定位

Fig. 2-7 Localization of three sensor nodes

三个节点情况下，目标距离信息形成的三个感知圆的几何关系有多种，本文主要分析了其中6种典型情况。其他的都可以类比到这些当中，采取相同或

相似方法。

a) 两个圆相切，分别与第三个圆相交。图2-7(a)。距离较近的两个交点和切点形成三段圆弧，为使联合概率尽可能大和误差尽可能小，理论上应该选取到三段圆弧距离相等的一点作为定位点。具体计算时，考虑到降低计算复杂性，视圆弧外接三角形的边为圆弧的近似，取该三角形的内切圆圆心为目标定位点。

ni[,(,G])rsd如图2-7(a)，三角形ABC。设m表示点集合G中距离圆r(s,d)最近的点，

inscribedcircle(ABC)表示三角形ABC的内切圆。则此种情况下目标定位点

2pT?inscribedc(iABCrcle)A?r(S1,d1。其中，z)r(S2,dz)23132B?min[r(S1,d1 z)r(S3,dz),r(S2,dz)]，C?min[r(S2,dz)r(S3,dz),r(S1,dz)]。

b) 三个圆两两相切。图2-7(b)。三个切点A、B、C形成三角形ABC。同

2-7(a)，选定其内切圆圆心为目标定位点。pT?inscribedcircle(ABC)。

c) 一个与另外两个分别相交，另外两个圆相离。图2-7(c)。同样为了使联

2合概率最大且误差最小，理论上应选取圆弧AB上距离圆r(S1,d1z)和r(S2,dz)相等且最小的一点作为目标定位点。考虑到计算要求，我们取线段AB中点作为

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