X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 (20）解：
????MB(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=(0,-3-y),
????AB????MA=（-x,-1-y）, ）?
????AB=(x,-2).再由愿意得知（
????MA+
????MB=0,即
（-x,-4-2y）? (x,-2)=0. 所以曲线C的方程式为y=
14x2-2.
14(Ⅱ)设P(x0,y0)为曲线C：y=率为
12x2-2上一点，因为y'=
12x,所以l的斜
x0
122因此直线l的方程为y?y0?则O点到l的距离d?1d?2x0(x?x0)，即x0x?2y?2y0?x?0。
2|2y0?x0|x?420.又y0?14x0?22，所以
x0?4x?4202?12(x0?4?24x?420)?2,
当x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2. （21）解：
?(x?1?lnx)bx? 22(x?1)x（Ⅰ）f'(x)?
?f(1)?1,?由于直线x?2y?3?0的斜率为?，且过点(1,1)，故?1即
2?f'(1)??,?21
?b?1,??a1 ?b??,??22 解得a?1，b?1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
lnxx?1?1x，所以
?kx2f(x)?(lnxx?1)?11?x2(2lnx?(k?1)(x?1)x2)。
2考虑函数h(x)?2lnx?(k?1)(x?1)x2(x?0)，则h'(x)?(k?1)(x?1)?2xx2。
(i)设k?0，由h'(x)?故
k(x?1)?(x?1)x22知，当x?1时，h'(x)?0。而h(1)?0，
当x?(0,1)时，h(x)?0，可得
11?x2h(x)?0；
12当x?（1，+?）时，h（x）<0，可得从而当x>0,且x?1时，f（x）-（（ii）设0 11?k11?k1?xlnxk h（x）>0 ）>0，即f（x）> 2 x?1+ lnxx?1x+ kx. ）时，（k-1）（x+1）+2x>0,故h’ （x）>0, 11?x2）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设 （iii）设k?1.此时h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x?（1，+?）时，h（x）>0，可得 11?x2 h（x）<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-?，0] （22）解： （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即 ADAC?AEAB.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四点共圆。 （Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= 故C,B,D,E四点所在圆的半径为52 （23）解： （I）设P(x,y),则由条件知M( X2,Y212(12-2)=5. ).由于M点在C1上，所以 ???x?4cos??? 即 ?? ?y?4?4sin???????x?2cos?,??2??y?2?2sin??2从而C2的参数方程为??x?4cos??y?4?4sin?（?为参数） （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?。 射线??射线???3与C1的交点A的极径为?1?4sin与C2的交点B的极径为?2?8sin?3， 。 ?3?3所以|AB|?|?2??1|?23. （24）解： （Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为|x?1|?2。 由此可得 x?3或x??1。 故不等式f(x)?3x?2的解集为{x|x?3或x??1}。 ( Ⅱ) 由f(x)?0的 x?a?3x?0 此不等式化为不等式组 ?x?a?x?a或? ?x?a?3x?0a?x?3x?0???x?a?x?a???a即 x? 或?a??a ???4?2a2因为a?0，所以不等式组的解集为?x|x??由题设可得? a2? = ?1，故a?2 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2009-2011年高考数学（理）试题及答案(全国卷1)(5)在线全文阅读。
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