2009-2011年高考数学（理）试题及答案(全国卷1)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

．．．．．．．．．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

S?4πR

2P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A，B相互独立，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

其中R表示球的半径 球的体积公式

V?43πR

3

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k 其中R表示球的半径

(k?0，1,2，?，n)

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合[u（A?B）中的元素共有

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知

Z1＋i=2+I,则复数z=

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式

X?1X?1＜1的解集为

（A）｛x0?x?1???xx?1? (B)?x0?x?1?

（C）?x?1?x?0? (D)?xx?0?

xa22(4)设双曲线率等于

?yb22?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心

2

（A）3 （B）2 （C）5 （D）6

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则?a?c???b?c?的最小值为 （A）?2（B）

2?2 （C）?1 (D)1?2 （7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

34547434（A）（B） （C） (D)

?4?（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（A）

?6?，0?中心对称，那么?的最小值为 ?3? （B）

?4 （C）

?3 (D)

?2

(9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)2 (B)2 (C) 23 (D)4

（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数

（12）已知椭圆C:

x22右准线为L，点A?L,线段AF 交C与点B。?y?1的又焦点为F，

2????????????若FA?3FB,则AF=

(A)2 (B)2 (C)

3 (D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修?选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，

在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

(13) (x?y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 .

(14)设等差数列?an?的前n项和为sn.若s9=72,则a2?a4?a9= . (15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB?AC?AA1?2,∠

BAC=120?，则此球的表面积等于 .

(16)若

?4＜X＜?2,则函数y?tan2xtanx的最大值为 .

3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知

sinAcosC?3cosAsinC，求b.

a?c?2b，且

18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=600.

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设? 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求? 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

在数列?an?中，

ann1?n＋1?a1＝1’an＋1＝?1＋?a’＋n.

n?2????设bn＝，求数列?bn?的通项公式；

????求数列?an?的前n项和sn.

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，已知抛物线E:y?x与圆M:(x?4)?y?r(r＞0）相交于A、B、C、D四个点。

2222（I）求r的取值范围： (II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

A、B、C、D的交点p的坐标。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f(x)?x3?3bx2?3cx有两个极值点x1，x2???1，0?，且x2??1,2?. （Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；

(Ⅱ)证明：?10≤f(x2)≤-12

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R

2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

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