华东师大版七年级下期第六章“五环四互”教学模式数学学案

华东师大版七年级下期“五环四互”教学模式数学学案

学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 第六章 一元一次方程 第一课时 从实际问题到方程

【学习目标】

1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】

1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】

1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：

的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式

（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

【自学互助】

1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，

加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得

你会解这个方程吗?试一试

2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，

几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x）岁，可得

. 3、如何求方程②的解.

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113?x?(45?x)

3②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，

4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．

这样得到 x ＝ 是方程的解.

例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4

解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，

右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解

(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,

右边= , ∵ ， ∴ 【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【质疑互究】 1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（只列方程）

2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

(1)5x?1?3??x?1 ??,3? 8?2?本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .

2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为 . 3、根据下列条件列方程：

（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 . 1

（2）x与3的差的2倍等于x的 ： .

3

（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克： 4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 . 5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 . 6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 . 【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .1方程的简单变形

第一课时

【学习目标】

1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；

2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。

3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们 将简单的方程变形，求出未知数的值。 【学习重难点】

1．重点：理解与应用方程的两种变形。特别是变形一叫移项，移项要变号。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。 【学法指导】

1、 叫代数式， 叫等式。 2、在（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; 是代数式； 是等式。 【自学互助】

自学教材第4页到第6页。

1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。

2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。

3、完成教科书第5页的练习。

4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1） 。（2） 5、 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 (1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12

(2)两边都减去 ，x＝ 即 x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。

注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。

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例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝ 23

思考：方程最后要化成x=a的形式才算解完了。 以上两个例题都是对方程进行适当

的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。请你试一试，得出以上两个方程的解：

【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，进行检验。 【质疑互究】

利用等式的基本性质解下列方程。 （1）6x=2+5x; （2）3x?x

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

1、下列变形正确的是（ ）A.3x?2x则3=2 B.3a?2?5?2b则3a?2?3?2b

mn

?2x2?1x2?12、若mx?my，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。

C.1x??2则x??1 D.m?n则①mx?1?my?1；②x?y；③?mx??my；④

mxmy；⑤2?mx?2?my ?333、3x?1?5两边同时 ，再同时 得x?2

4、 解下列方程

（1）x?12?3 （2）?3(x?1)?6 （4）?21x?1?x?2 33

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .1方程的简单变形

第二课时

【学习目标】

1、进一步理解等式的基本性质；

2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。 3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。 【学习重难点】

1．重点：等式的基本性质解简单的方程。

2．难点：有思维顺序地将方程化为x=a的形式。 【学法指导】

1、等式性质（1） ， （2） 。 2、方程的变性规则（1） ， （2） 。 3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫 ，移项时要先 后 。方程最后要化成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“ ”。 4、下列变形中，哪些是正确的移项： ⑴ x-2=3；

5、解下列方程：（先说出你的思路)

（1）5x-2=8 ；

（2）7x=6x-4

【自学互助】

自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：

（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7 解： 移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7 合并同类项，得 2x = 合并同类项，得 两边同时除以 ，得 x = -2.5 即时练习：解下列方程（限4分钟完成）

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⑵ x-2=3； ⑶ x=2x+2； 解：移项得x-2x=2

⑷ x=2x+2

解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x+2x=2

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