立体几何基础题题库一A(2)

D'PSC'A'B'RDC解析：C A，B选项中的图形是平行四边形，而D选项中可见图：

AQB

18．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 （ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

AC

B解析：B 如图

★右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题： 解析：D

DEMB①AB与CD所在直线垂直； ③AB与MN所在直线成60°角； 其中正确命题的序号是 A．①③

B．①④

②CD与EF所在直线平行 ④MN与EF所在直线异面 C．②③

（ ）

D．③④

FNAC

19．线段OA，OB，OC不共面，?AOB=?BOC=?COA=60?，OA=1，OB=2，OC=3，则△ABC是

A．等边三角形

（ ）

B非等边的等腰三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

2

2

2

2

2

2

2

2

2

解析：B． 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x=1+3-3=7，y=1+2-2=3，z=2+3-6=7。 ∴ △ABC是不等边的等腰三角形，选（B）．

20．若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是则?的取值范围是

A．[

?5?6,6?3，l与a、l与b所成的角都是?，

（ ）

??6,2

??3,2] B．[] C．[

?5?3,6] D．[]

解析：D

解 当l与异面直线a，b所成角的平分线平行或重合时，a取得最小值时，a取得最大值

?2?6，当l与a、b的公垂线平行

，故选（D）．

21.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的 竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建 筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所 示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的 影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线） _______. 4．2米

CDCE1.2CE10.9

解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，?BE=2.7?1.08?3.78米，树高AB=

10.9??,CE=1.08米，树影长

BE=4.2米。

AD22．如图,正四面体

A?BCD（空间四边形的长及两对角线的长都相等）

中,E,F分别是棱AD,BC的中点, 则

BCAE四条边

EBFCD

EF和AC所成的角的大小是________.

解析：设各棱长为2，则EF=2，取AB的中点为M，cos?MFE?23．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直 线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长 为_______.

22.即???4.

解析：在长方体OXAY—ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZ?OZ，

222222

PY?OY，PX?OX，有 OX+OZ=49，OY=OX=9， OY+OZ=16， 得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=37．

24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.

解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面． 25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF和AD为异面直线. 解析：假设EF和AD在同一平面?内，?（2分），则A，B，E，F??；??（4分）又A，E?AB，∴AB??，∴B??，??（6分）同理C????（8分）故A，B，C，D??，这与ABCD是空间四边形矛盾。∴EF和AD为异面直线．

26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，AC?BD =b，求EG?FH.

解析：四边形EFGH是平行四边形，????（4分）

BDFCGEH22A

1212EG?FH=2(EF?FG)=

2222(AC?BD)?22(a?2b)

2

27. 如图，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90o，

AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一点，PB⊥AB，点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离. 解析：作MN//AB交PB于点N．（2分）∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。

APM是PA的中

MNB（4分）又

CAB⊥MC，∴MN⊥MC．（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=

12AB=12a?b.

2228. 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.

（1）求异面直线CD1、EF所成的角； （2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

（1）解析：∵在平行四边形BAD1C1中，E也是AC1的中点，∴EF//C1D，（2分）

∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.（C14分）又 A1A=AB，长方体的侧面ABB1A1,CDD1C1都是正方形 ，∴D1C?CD1

∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.（7分） （2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=

a?2D1B1A1ECFADB

AD42?BF,∴EF⊥BD1.（9

分）

由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，且点E是长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心，（12分）∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1AD的公垂线.（14分）

C1D1与

B1A1ECFADB

29. ⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面点P，PB=PC=

72D

外有一E是

，PA=

32，延长BP至D，使BD=7，PBC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线离.

解析：分别连接PE和CD，可证PE//CD，（2分）则∠PEAAE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，

间的距

CEAB即是

PB=

72，BE=1，∴PE=

323?34?94=1． 322。在⊿AEP中，AE=3，cos?AEP?2?3?∴∠AEP=60o，即AE和CD所成角是60o．（7分）

∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）

30. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体的棱A1A,AB，BC，CC1,C1D1,D1A1的中点，试证：E，F，G，H，M，N六点共面．

解析：∵EN//MF，∴EN与MF 共面?，（2分）又∵EF//MH，∴EF和MH共面?．（4分）∵不共线的三点E，F，M确定一个平面，（6分）∴平面?与?重合，∴点H??。（8分）同理点G??．（10分）故E，F，G，H，M，N六点共面．

31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 D

解析：分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条

直线时，有一条交线，故选D

32．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是

A．4个

2（ ） D．1条或2条

A．1条 B．2条 C．3条

C．6个

（ ） D．8个

B．5个

解析：C 如四棱锥的四个侧面，C4?6个。

33.．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则 （ ）

A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上

C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上

解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先证M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC

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