2018年中考数学二模试卷含答案解析(6)

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，

参加相同项目活动 ．

依据项目A的数据，即可得到九年级 班的学生人数，依据B项目所占的百分比，即可得出B项目所对应的扇形的圆心角度数； 依据B项目所对应的人数为 ，即可将条形统计图补充完整；

画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．

本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举 解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．

22. 由“四边形ABCD是矩形”得知， ， ，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．

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本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定 在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角； 全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理 、SAS、 ； 全等三角形的对应边、对应角都相等．

23. 连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；

利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．

此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

24. 依据 ， ，即可得到 ，再根据 ，即可得出 ；

依据 ∽ ，即可得到 则 ，根据

，设 ，

，即可得到

当 时，BF存在最大值 ；

连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据 ，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则 ，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为 的射线上，再过C作

于点

，根

据点E从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点

，再利用在

中，

，即可得出点H所经过的路径长是

．

本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，

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解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含 角的直角三角形的性质得出结论．

25. 由二次函数 的顶点为 ，可设其解析式为 ，再把 代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；

由二次函数的解析式求出 过点C作 轴于点 解直角 ，得出 ，那么 ， 解等腰直角 得出 ， ，由 ，得到 轴 利用待定系数法求出直线AC的解析式为

设 其中 ，则点 ，那么 ，解方程求出m，进而得出点F的坐标；

先求出 时 ， 再根据二次函数的性质可知，当 时， ，应分三种情况讨论： ； ； ．

本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识 综合性较强，有一定难度 利用数形结合与分类讨论是解题的关键．

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