2015年春季五年级奥数讲义

相信相信的力量！ 2015年五年级春季 绿城教育内部资料

第一讲 定义新运算

?知识精要

1、我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。如：2＋3＝5，2×3＝6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”。

2、解题关键：是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。

3、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律、结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的、通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。 ?例题精讲：

例1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。

（2）求（17△6）△2 ；17△（ 6△2）。

（3）这个运算△有交换律和结合律吗？

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（4）如果已知4△b=2,求b。 练习：

1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）

例2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。

（2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。

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（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？

（4）如果5⊕x=17,求x。 练习：

1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。

（1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4。

2、对于两个数A与B，规定：A○B=A×B÷2。试算6○4，4○6。

例3、如果：2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

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练习：

1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

例4、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+?(a+b－1)。 已知x□6=27，求x。 练习：

1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。

2、对于两个数a与b，

规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。

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例5、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。 练习：

1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

2、⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。

?针对练习：

1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17， 求A。

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