解析几何第四版吕林根 期末复习 课后习题(重点)详解(8)

解：（1）因为I1?2，I2?13I??8，311?16，3??2，而特征方程 31I231?1133?2?2??8?0的两根为?1?4,?2??2，所以曲线的简化方程（略去撇号）为

4x2?2y2?2?0，

曲线的标准方程为

x2?2y2?1?0， 12曲线为双曲线； 类似地得下面：

（2）曲线的简化方程（略去撇号）为

2x2?4y2?8?0，

曲线的标准方程为

x2y2??1， 42曲线为椭圆；

（3）曲线的简化方程（略去撇号）为

(2?5)x2?(2?5)y2?0，

曲线的标准方程为

x2y2??0， 112?55?2曲线为两相交直线；

（4）曲线的简化方程（略去撇号）为

5y2?曲线的标准方程为

25x?0， 525x， 25y2?曲线为抛物线；

（5）曲线的简化方程（略去撇号）为

(曲线的标准方程为

3?523?52)x?()y?0， 22x2y2??0， 113?53?5曲线为一实点或相交与一实点的两虚直线； （6）曲线的简化方程（略去撇号）为

2y2?22ax?0,（0?x?a,0?y?a)，

曲线的标准方程为

y2?2ax，（0?x?a,0?y?a)

曲线为抛物线的一部分；

（7）曲线的简化方程（略去撇号）为

2y2?5?0，

曲线的标准方程为

y2?曲线为两平行直线；

（8）曲线的简化方程（略去撇号）为

5， 25y2?0，

曲线的标准方程为

y2?0，

曲线为两重合直线.

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