余姚市第四届小班化教学论文专项评比获奖论文全部45篇 2014.1 -(6)

余姚小班化教育

（二）有利于提高学生的数学反思能力

作业纠错的过程中，不难发现，多数学生只是忙于修改答案，很少会对刚才的解题过程进行反思。即使教师要求学生进行反思，学生做的反思也仅仅停留在对错题的订正或肤浅的认识上，绝大多数学生很少意识到自己的思维过程，不能独立地认识自己思维过程的正确与否，缺乏反思意识和反思能力。如果把内在的思维过程外显化，即用数学说错的形式把自己的解题过程与他人分享，并把自己或他人的错误说清楚，这就是一次完整的反思过程。所谓反思，就是指主体自主地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。笔者在实践中发现，凡是经过学生口头争辩后改正的错误，遇到同类题，学生容易出错。争辩的过程实则就是开展分析、比较、综合，交流彼此的看法的过程，就是说错的过程。通过多种形式的说错，一定程度上有利于提高学生的数学反思能力。培养学生数学作业中的反思能力，不仅能够提高学生对数学知识的整理意识与检查意识、纠错能力与批判优化能力，而且能培养学生的逻辑思维能力和创新意识从而提高学生的思维品质。

三、合作说错的操作策略

小班化数学教学给每个孩子提高了更丰富的课程资源，增加了孩子合作与交流的机会。作为学生数学学习的重要方式的合作学习，不仅能促进课堂教学的有效交流，同样也利于学生作业的纠错。通过教师的恰当鼓励、课堂氛围的营造和适时的引导，促成学生的说错行为，在自我说错和小组说错的过程，不断提高数学反思能力。

（一）采用恰当手段，促使说错成为可能 1．课堂和谐——让学生敢说

美国心理学家罗杰斯提出：有利于创新活动的一般条件是心理安全和心理自由。要让学生敢于“说错”，就必须营造和谐、宽松的课堂氛围。课堂上教师不能轻易否定学生的思维成果，要明确学生的错误有其内在的‘合理性’。适当提醒是应该的，但过分责怪学生的不认真、不仔细，不但不会对解决问题产生丝毫的帮助，反而会使学生失去数学学习的兴趣。要营造一种生动活泼的合作氛围，教师就应善于站在学生的角度和立场理解学生。优化评价语言，让学生有足够的勇气表现和表达自己的真实思想，促使其亲历错误的全过程。

2．恰当奖励——让学生爱说

数学课堂中教师优化评价语言，能促使学生敢说，那么在解题过程中恰当的奖励就能鼓动学生乐于说出自己的真实想法。课堂上的语言表扬加上恰当的“物质”奖励，促使学生积极参与说错。特别是小组合作分工积分的方法在一定程度上激励学生说错的行为。具体操作如下：笔者首先取得家长支持，然后分阶段推进，第一阶段：由家长帮其检查作业，但不明确指出错在哪里，请学生通过说解题过程，积极检查出错误所在并订正在一旁，最后把错误原因陈述给家长听，由家长签名为证获得2分的积分。第二阶段：教师指定说错题目，学生有错误的小组里交流，把解题过程说清楚，通过交流能发现自己错误，并改正的，每次加3分。第三阶段，学生在订正作业时，一时无法找出自己的错误所在，可以把自己的解题过程与同桌交流，在说解题的思考过程时，暴露出认知错误，剖析错误、反思成因，然后主动地把错误说清楚，每次加5分。

3．适时引导——让学生会说

合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的目标与任务，有明确的责任分工的互助性学习。小班化数学教学中的合作说错，教师应在课堂小组合作学习的过程中合理引导，积极调控，承担好学·26·

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习促进者这一角色。没有经过培训的学生，他们并不知道作业出错该如何反思，起初仅仅能进行订正，或写些诸如：我在做题时没有认真读题目，做题时太粗心，以后要更认真等等无关痛痒的话，而对出错的根本原因，解决问题所用到的知识点，解题思路的分析，解题的技巧方法的总结，问题体现或用到的数学思想方法等思维过程没有进行反思因此，课堂上教师应该对学生进行反思的内容和方法做示范，指导学生反思感悟解答结果的错误所在，让学生会说。

（二）深析错误因素，选择相应说错形式

在有机会“说错”的前提下，针对不同的错误要选择相应的说错形式。笔者根据一段时间的观察，对学生的错误进行分类，发现主要集中在这两类，一类是概念与操作性的错误，另一类是思路性的错误。

看错（如数字、符号、式子、文字等） 胨 记错（如公式、概念、性质等） 算错（如四则运算等） 理解错（如题意、图意等） 条件用错（如漏用、缺用、错用等） 解决问题时使用条件的差错 思路性的错误 与已有知识建构的差错

1．自我说错

如果是概念与操作性的错误，学生自己能找出，并把错误说清楚。笔者就采用自我说错的方式来加强学生的反思能力。自我说错就是主动把“错误”说给自己或他人听。

诊断出自己的错误很重要，在合作交流时可以这样找错误。

（1）代入法。将所求得的答案，直接代入原题进行重读，看是否符合题意。 （2）逆推法。如加法用减法来验算。

（3）变换思路法。许多题目往往有多种解题思路，看结果是否一样来找出错误。如记错长方形周长的公式后，可以把4条边加起来算一算，从而发现错误。

“诊断”出自己的错误所在并不是最终目的，学生必须把“错误”说给自己或他人听。通过说清楚错误来强化错因，从而达到提高数学反思能力。

如在上完长方形的周长后有这样一道题：先量一量，再算出下面图形的周长。其中有一个长方形长4厘米，宽2厘米，小陈的解答是：（2+4）×2=16厘米。我暗示他应该检查，可他呢？不知如何下手，我走近提醒他：是否可以换个角度算一算看答案是否与之相同。于是小陈就把四条边加起来结果是12厘米。一会儿见他大喊到，2加4等于6，我把它算成2乘4等于8了。等他订正完毕，我请他把错误再次重述给自己听，当然我也在一旁听着。

案例中的小陈独立发现错误的过程是学习的第一次反思，有助于他对周长概念的理解。小陈改正

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已知条件用不上 隐含条件找不出 关系理不出来，缺思路 不会构建 余姚小班化教育

错误是学习的第二次反思，它有助于对周长概念的灵活运用，达到触类旁通、举一反三。让小陈对自己的错误所在重述给自己听的过程则是学习的第三次反思，通过说达到比较、归类、整理的目的。如果没有这第三次说的反思，就很难达到深层次的触动。笔者发现，从这以后，小陈在周长概念的理解时没有出现过大的错误。因此，如果是概念与操作性错误，教师则可以通过适当地引导和方法的指导，让学生自己反思，发现错误、改正错误及说清错误，通过自我说错三步曲达到教学目的。

2．小组说错

如果是思路性的错误，学生自己往往不能独立找出，这时用小组合作说错来纠正错误。小组说错是指小组成员根据一定基本规则进行合作，在经历独立思考、互述、倾听、辨析、说错的过程。小组说错时，设置合作学习小组长和异质分组非常重要。在以往的小组合作中，小组长和学习成绩优秀者占据了小组合作学习的主动权，他们缺乏帮助合作小组成员学习的意识。在小组说错中，要特别强调差异性互助，优秀的学生要帮助成绩差的学生找出错误，通过小组成员间的平等交流来发现错误。

在教学时间的计算后，出示练习“小明爸爸要到武汉出差一个星期，买了一张今天12：15从杭州开往武汉的火车票，从小明家到火车站要花40分钟，小明爸爸几时从家出发比较好？”请学生独立完成后，发现小陈的答案是11：35从家出发，听他小组同学说：“11：25从家出发肯定错。”而小陈的组员是欲言又止，于是我请他的同桌说说自己是怎么想的，然后再来指出错误。看见小陈听完同桌的解释，马上提出12时15分减去40分钟不可能得到11时35分，除非你是倒着减40分减15分（前段时间他也犯过同类错误），正确答案是11：25，见同桌同意了他的看法，他是一脸胜利的喜悦。我提醒道：“你们认为11：25出发合适吗？”经我一点拨，两人又开始沉思了。小陈马上叫到“如果刚好12：25到火车站门口，那小明爸爸还没进火车站，火车已经开走了，对应再提早一些时间来。”听他一讲，同桌也点点头。

小组之间的互相“说错”，或班级中的“说错”，可以帮助学生找出错误。这种教学活动需要学生掌握一定的技能，比如如何把自己的解题过程说个同桌听，同桌又如何从听的过程中找出错误等等，需要教师长期的培养。

（三）建立“说错卡”制，提升说错反思效能

在数学学习的过程中，许多学生学习深入不进去，一个重要的原因就是在学习中不善于发现、总结错误。记录卡的形成过程就是一个反思过程，是学生自我反思能力的升华。不管运用何种形式说错，最后都必须把这些错误汇集成错误卡，即记录解题中的错误解法示例、克服方法等信息的卡片。“错误卡”的形成过程，便是一个辨析思考、纠错记忆的过程。

1．错误卡的建立

通过长期的观察和归纳，确定了4项内容，题目、错误解法、原因分析及克服方法。特别是在原因分析和克服方法两项上教师要给予指导，因为学生往往把自己的错误简单归类为算错。教师应指引他们明确具体的错因，如是看错符号、数字；还是记错公式概念等等。克服方法的寻找需要结合错因具体分析。其次是错误内容的选择，不是所有的错误都需要记载。在考虑记录哪些错误时，教师应鼓励学生仔细思考这些错误是否能为自己以后的学习有所警示作用，应选择具有代表性的错误。

下面是一个学生的记录卡中一部分： ·28·

优秀论文

题目 4+3×4 科技园上午有游客852人，中午有265人离去。下午有来了403位游客，全天园内来了多少游客？ 两层书架共有书168本，如果从上层书架拿出22本书放到下层，那两层就下两层书架原来各有多少本书？

2．错误卡的价值

每张错误卡的建立都是学生反思的外显过程，把内隐的知识以显性的形式呈现。小组成员间可以共享错误资源，提高每位学生作业的正确率。有些错题其实就是学生学习的难点，教师则从学生的错题进行精心提炼，对错题进行变式练习，从而减轻学生学习的负担。如在学习了《万以内加减法》后， 笔者给学生布置的课外作业设计了纠错题：“下面的计算正确吗？如果有错，请圈出错误，在旁边写明原因，并写出正确的计算”。分别有以下错题：数字抄错、满十不进位、进位了不加、退位不减、横式后的得数没写、基本的加减法口算错误。将学生计算中的错误罗列出来让学生自己发现问题，指出错误，这样学生的学习印象比较深刻。

四、合作说错的研究反思

合作说错在小班化教学的实践，证实了，在合作说错中剖析错误、反思成因，一定程度上可以弥补小班化作业纠错的盲区，挥发小班化教学的实效性，提高学生的反思能力。但是一种好习惯的养成并非一朝一夕能够成功，反思能力的提高是螺旋上升的。在合作纠错时，我们既要考虑到反思的内容的层次变化，从单维到多维，从浅显到深入，从简单到复杂；也要考虑到小班化数学教学的特殊组织

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下层书架：（168-22）÷2=73 让学生也包括老师善于反思自己的错对“从上层书架拿出22本书放到下层，那两层即原先两层书架相差2个22本。 22本 可通过画线段图帮助理解，为什么原先两层书架相差2个22本。 22本 852-265+403=990（人） 对“全体园内来了多少游客”不理解，定向思维的影响，理解成“这时园内有多少游客了？” 仔细读题，合理用条件。 错误解法 4+3=7 7×4=28 原因分析 四则运算顺序不理解 克服方法 举例计算，对比练习（4+3）×4 误，而且记录在案，就一样多了”不够理解，后的工作生活产生一定的影响上层书架：73+22=95本 一样多了，上、将在其它方面对以余姚小班化教育

形式。从需要在教师的指导和监控下才能进行，到自觉自愿的进行反思，需要一段时间的强化，需要教师在整个过程中的激励，需要教师的耐心指导和坚持，同时也需要学生的坚持和组员的公平交流。要从根本上提高学生数学的反思能力的难题还有很长的路要走， 但是学生想“ 说”的意愿和意识是强烈的， 这将为我们后续的研究提供坚实的基础。

参考文献：

1．国家教育部.数学课程标准［S］.北京：北京师范大学出版，2011. 2．刘玉华.“说错”在数学教学中的应用［J］.计算机教与学.2004，11. 3．袁坤译.培养反思力［M］.中国轻工业出版社，2002.1.

4．杨红波.谈作业纠错对数学反思能力的提高［J］.课程教材教学研究，2011，5.

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