建筑经济与企业管理笔记(4)

即，应存入银行24.44万美元

[例2-12]某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%，据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元，问所得净利润是否足以偿还银行贷款

解: P=A(P/A,i,n)=2×(P/A,10%,10)=2×6.1445=12.289(万元)>10万元 即，足以偿还银行贷款 (4)资金回收公式(已知P，求F)

其含义是指在起初一次投入资金数额为P，欲在n年内全部回收,则在年利率为i的情况下，求每年年末应该等额回收的资金，即已知P，i ,n,求A。其现金流量图如图所示

计算公式为

上式也可表示为A=P(A/P,i,n)

式中系数或(A/P,i,n)称为资金回收系数

[例2-13]某华侨为支持家乡办厂,一次投资100万元，尚定分5年等额回收，利率为年利10%，求每年回收多少美元 解:

即，每年回收26.38万美元

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[例2-14]某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6%的贷款30万元，该人民年要支付多少 解:

即，每年支付2.46万元 4.均匀梯度支付类型

即每年以一固定的数值(等差)递增(或递减)的现金支付情况。其现金流量图如图2-10所示，并且可以把图2-10分解为图2-11的等额支付系列和图2-12的梯度系列

设等额支付系列的终值为F1，梯度系列的终值为F2,据图2-12，梯度系列的终值F2为

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所以

用符号表示，上式也可表示为

式中或(F/G,i,n)称为定差终值系数

均匀梯度支付现值的计算公式为

式中，或(P/G,i,n)称为定差现值系数

均匀梯度支付等值的年金公式为

式中，或(A/G,i,n)称为定差年金系数

[例2-15]某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为10年。问服务期内全部维修费用的现值为多少?(i=10%)

解:已知A1=200元,G=50元,i=10%,n=10年,求均匀梯度支付现值P=?由公式(2-13)得

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即，服务器内全部维修费用的现值为2373.65元

[例2-16]设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10%，问相当于每年等额盈利多少元?

解:已知A1=10万元,G=0.5万元,i=10%, n=8年,求均匀梯度支付(递减支付系列)的等值年金A? 由公式(2-14)得

=10－5+40×0.0874=8.5(万元)

即，均匀梯度支付的等值年金为8.5万元 (三) 基本公式小结及注意事项 运用上述公式要注意的问题

1.方案的初始投资，假设发生在寿命期初

2.寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末； 3.本期的期末即是下一期的期初 4.P是在计算期的期初发生

5.寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末 6.等额支付系列A，发生在每一期的期末

7.当问题包括P，A，时，P在第一期的期初，A在第一期期末 8.当问题包括F，A，时，F和A同时在最后一期期末发生 9.均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末

上面介绍了复利计算的一次支付、等额支付和均匀梯度支付系列基本公式，现汇总见表2-1

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四、名义利率与实际利率

(一) 名义利率与实际利率的含义 1.名义利率

是指按年计息的利率，即计息周期为一年，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。它是采用单利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算为以年为计息期的利率。例如每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3‰×12=3.6% 2.实际利率

又称有效利率，是按实际计息期计息的利率。它可以是计息周期的利率，也可以不是计息周期利率，事实上，就是按福利计息的实际利息与本金的比值 [例2-17]设本金P=100元，年利率为10%，半年计息一次，求年实际利率

解:已知名义利率为10%，计息期半年的利率为 于是年末本利和应为 F=P(1+i)n=100(1+5%)2=110.25(元) 年利息差为

F－P=110.25－100=10.25(元) 所以

年实际利率 =10.25% 即，年实际利率为10.25%

(二) 名义利率与实际利率的换算关系

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