大学概率论与数理统计试题库及答案a(6)

?F(xi)222)2? ； 14．F(x1,?,xn)为i?113． X1?X2?X3??， X(1?，

nnn15．

?X,?(Xii?1i?1i?X)2,Xn?6,max{Xi}1?i?n ； 16．

2X?u1??2

n21ni，

?17． F(m,n)， 18．(4.808，5.196)， 19．

n， 20．(n-1)s或

?(xi?1-x)2 ，

21． T?Xn(n?1)， 22．F，F?Q(n?1)?(Xi?X)2(m?1)?(Yi?Y)2i?1i?1nm ，

?X?80?23． ?*Sn???__?n??n?22(x?x)(x?x)???i?????i?1???i?1i?22 n?t?(n?1)?,???(n?1)???(n?1)???，??221???00222??????????????X?S2??max{X,X,???,X} ， 24．n?,p?1? ， 25．?12npX??2?26．[4.412,5.588]， 27．2 ， 28．1/8 ， 29．?=7， S=2， 30．N??,?

n??2

二、选择题

1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A 21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A

三、计算题

1．（10分）

解：设X1,X2,?,Xn是子样观察值 极大似然估计：

25

L(?)???ei?1n??xi???en???xii?1n

lnL(?)?n?ln????xi?1ni

?lnL(?)nn ???xi?0

???i?1 ??1 x 矩估计：

??E(X)??x???e??xdx?01 ?1n样本的一阶原点矩为：X??Xi

ni?1所以有：EX?X?2．（8分）

解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有： 置信区间为：[X?1??1 ?X???X??Z?,X?Z?] n2n2由题得：X?1(14.6?15.1?14.9?14.8?15.2?15.1)?14.95 6 ??0.05Z0.025?1.96n?6 代入即得：[14.95?0.060.06?1.96,14.95??1.96] 66所以为：[14.754,15.146] 3．（8分） 解：统计量为：

(n?1)S2?2~X2(n?1)

22 H0：?2??0?42，H1：?2??026

n?16，S2?2，?2?42代入统计量得

21.875??0)?6.262 .975(1515?2?1.875 16所以H0不成立，即其方差有变化。 4．（6分）

解：极大似然估计：

L(X1,?,Xn；?)??(??1)Xi?(??1)(?Xi)?

?ni?1i?1nnlnL?nln(??1)??ln?Xi

i?1ndlnLn???lnXi?0 d???1i?1nn??? 得 ?n??lnXii?1?lnXi?1n

i5．（8分）

解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：

[x???Z?,x?Z?] 2nn2由题意得：

x?15?2?0.04??0.05n?9代入计算可得

[15?0.20.2] ?1.96,15??1.96] 化间得：[14.869,15.131996．（8分）

解：H0:???0?52，H1:???0

x???n?51.3?52??0.7 3927

???1.96

2|?0.7|?0.7??0.025?1.96

所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。 7．（10分） 解： 矩估计为：

1E(X)??x?(a?1)xadx?0a?1a?21a?1 x?0a?2a?21n样本的一阶原点矩为：X??xi

ni?1所以有：

a?12X?1???X?a

a?21?X极大似然估计：

f(x1,x2,?,xn)??[(a?1)xi]?(a?1)??xai

ani?1i?1nnn两边取对数：lnf(x1,?,xn)?nln(a?1)?a?ln(x)

ii?1n?lnfn?两边对a求偏导数：??ln(xi)=0 ?aa?1i?1???1?所以有：an?ln(x)ii?1n

8．（8分） 解：由?21??2?(n?1)S2?2，?22得 ???2 ?2?(n?1)S22??2?(n?1)S2?2?1?2

(n?1)S2(n?1)S2所以?的置信区间为：[，] 22??(11)??(11)21?228

将n?12，S?0.2代入得 [0.15，0.31]

9．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

2n1?5,n2?6,x?175.9，y?172，s1?11.3，s2，??0.05.2?9.1

2(n1-1)s1?(n2-1)s22sw?n1?n2-2 (2分)

=3.1746, （4分） 选取t0.025(9)=2.2622,

则?1－?2置信度为0.95的置信区间为： ?x-y-t?(n1?n2-2)sw??21111??,x-y?t?(n1?n2-2)sw?? (8分) n1n2n1n2?2 ＝[-0.4484,8.2484]. (10分) 注：置信区间写为开区间者不扣分。 10． 解：由于?未知，故采用

??2(n?1)S2?2~?2(n?1)作枢轴量 （2分）

要求P(???L)?1?? （2分） 这等价于要求 P(???L)?1??，

22P(也即

(n?1)S2?2(n?1)S2?(n?1)S22?L)?1?? （2分）

而

P(?2?L2??12??(n?1))?1??21??2L （2分）

(n?1)S2所以

??(n?1)S2(n?1)??2?1??(n?1) （1分） ，故

故?的置信水平为1??的置信下限为

2?L?(n?1)S2?12??(n?1)

由于这里n?9，??0.05，?0.95(8)?15.507

?L?2.155 （1分） 所以由样本算得?即?的置信水平为0.95的置信下限为2.155。 11． 解：写出似然函数

29

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