2009届浙江省各地市期末数学分类试题 - 立体几何（空间几何体）

2009届浙江省各地市期末数学分类试题 立体几何（空间几何体）部分

立体几何（空间几何体）

一、选择题

1．【嘉兴市·文】8．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 ( ▲D ) A．

2．【宁波市·文】7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1?平面ABC,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为 B

A．4 B．23 C．22 D．3

3．【台州市·理】5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 C

A．

43S2S B．

S2S? C．

S4S D．

S4S?

B．4

433C．

423 D．

24．【台州市·文】4．圆x??y?1??3绕直线kx?y?1?0旋转一周所得的几何体的体

2积为

A. 36?

B. 12?

C．43?

D. 4?

5．【温州十校联合·理】7、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱

正视图是AA1?面A1B1C1，

边

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长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ B ）.A. 4 B. 23 C. 22 D.

3学科网学科网二、填空题

1．【嘉兴市·理】16．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长

为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ▲π ．

2．【台州市·文】17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、

俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= ▲6或7 .

（1） （2） （3）

3．【温州中学·理】13．已知正三棱锥P?ABC的四个顶点在体积等于36?的球O的表面上．若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于_____1_____．

三、计算题

1．【宁波市·理】20．（本题15分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和

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侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小.

【解】（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF， 则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 在△BAF中，AB=42，BF=AF=25．∴cos?ABF?105．

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105．………5分

（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG． 可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE ∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角． 在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

855

∴tan?AGC?52．∴sin?AGC?53．

∴二面角A-ED-B的的正弦值为1353．…………………………10分

（3）V??SBCED?AC?16

∴几何体的体积V为16．………………………………………15分

方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

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????????????????DE?(0,?4,2),AB?(?4,4,0)，∴cos?DE,AB???105

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为

105．………5分

????（2）平面BDE的一个法向量为CA?(4,0,0)，

?设平面ADE的一个法向量为n?(x,y,z)，

????????????????????????????n?AD,n?DE,AD?(?4,4,2),DE?(0,?4,2)∴n?AD?0,n?DE?0

从而?4x?4y?2z?0,?4y?2z?0, 令y?1，则n?(2,1,2), cos?CA,n??53??????23

∴二面角A-ED-B的的正弦值为

13．…………………………10分

（3）V??SBCED?AC?16，∴几何体的体积V为16．……………15分

2．【温州十校联合·文】18．（14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；

学科网学科网（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

学科网学科网P学科网学科网学科网E学科网2DC211俯视图学科网学科网学科网AB1正视图1侧视图学科网

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【解】

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