大学概率论与数理统计试题库及答案a(3)

<数理统计>试题

一、填空题

21．设X1,X2,?,X16 是来自总体X~N(4,?2) 的简单随机样本，?已知，令

4X?16116服从分布为 （必须写出分布的参数）。 X??Xi，则统计量

16i?1?2．设X~N(?,?2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 。

3．设X~U[a,1]，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 。 4．已知F0.1(8,20)?2，则F0.9(20,8)? 。

?和??是比??都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称??有效的估计。5．?

6．设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2

则样本方差s2=_____________________。

7．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。

8．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，?，Xn为其样本。若假设

检验问题为H0：?2＝1?H1：?2?1，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ?，xn）落

入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X1，X2，?，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为： H0：?＝0?H1：??0，则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。

10

11．设总体服从正态分布N(?,1)，且

?未知，设X1,?,Xn为来自该总体的一个样本，记

1nX??Xini?1，则?的置信水平为1??的置信区间公式是 ；若已知1???0.95，

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__ __。

22X,X,?,XN(?,?)的一个简单随机样本，12n12．设为来自正态总体其中参数?和?均

n1n2X??XiQ??(Xi?X)2Hni?1，i?1未知，记，则假设0：??0的t检验使用的统计

量是 。（用X和Q表示）

2X,X,X13．设总体X~N(?,?)，且?已知、?未知，设123是来自该总体的一个样本，

21(X1?X2?X3)??2222X?2?X?3?XX?X?X??，X(1)?2?中是统计3123123则，，

量的有 。

14．设总体X的分布函数F(x)，设则

X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，

X1,X2,?,Xn的联合分布函数 。

X,?,Xn是

15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（0?p?1）未知。设1来自该总体的一个样本，则的有 。

?X,?(Xii?1i?1nni?X)2,Xn?6,max{Xi},Xn?pX11?i?n中是统计量

16．设总体服从正态分布N(?,1)，且?未知，设X1,?,Xn为来自该总体的一个样本，记

1nX??Xini?1，则?的置信水平为1??的置信区间公式是 。

22Y~N(?,?)，且X与Y相互独立，设X1,?,Xm为来自总体X~N(?,?)YYXX17．设，

X的一个样本；设Y1,?,Yn为来自总体Y的一个样本；SX和SY分别是其无偏样本方差，

22SX/?X22S/?YY则服从的分布是 。

218．设X?N?,0.3，容量n?9，均值X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信

22??区间是 (查表Z0.025?1.96）

19．设总体X～N(?,?)，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D

11

2

（X）＝________________________。

20．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，?，Xn为其样本。若假设

检验问题为H0：?2＝1?H1：?2?1，则采用的检验统计量应________________。 21．设X1,X2,???,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，?和?均未知，记

n1n2X??Xi,???(Xi?X)2,则假设H0:??0的t检验使用统计量Tni?1i?12＝ 。

1m1n22．设X??Xi和Y??Yi分别来自两个正态总体N(?1,?12)和N(?2,?22)的样本

mi?1ni?12均值，参数?1，?2未知，两正态总体相互独立，欲检验H0:?12??2 ，应用 检验法，其检验统计量是 。

23．设总体X～N(?,?2)，?,?2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，

*修正样本标准差为Sn，在显著性水平?下，检验假设H0:??80，H1:??80的拒绝域

为 ，在显著性水平?下，检验假设H0:?2??02（?0已知），H1:?1??02的拒绝域为 。

24．设总体X～b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 。

25．设总体X～U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本，则?的最大似然估计量是 。

26．设总体X～N(?,0.9)，X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机样本，均值x?5，则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是 。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)?(X3?X4),

222212

则当C? 时CY～?2(2)。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

30．设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值

1n????i服从

ni?1二、选择题

1）的一部分样本，设：1.X1,X2,?,X16是来自总体X~N(0，2222，则Z?X1???X8Y?X9???X16Z~（ ） Y(A)N(0,1) (B)t(16) (C)?2(16) (D)F(8,8)

2.已知X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

11n2(D)X?aX1+5 +10 X(A)X?X +A (B)(C)X?a?i3n?1i?13.设X1,?,X8和Y1,?,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N(?1,2)和N(2,5)的样本,

2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是( ) S12和S222S124S125S125S12(A) (B) (C) (D) 22224S25S25S22S21n24.设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)是（ ）

ni?12(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计

5、设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（ ）

1n?11n?11n1n(A)?Xi (B)Xi (D)Xi ?Xi (C)n??n?1i?1ni?1n?1i?2i?12X,X,?,XN(?,?)的一个样本，若进行假设检验，当__ 12n6．设为来自正态总体__时，

13

t?一般采用统计量X??0S/n 2222?未知，检验?＝??已知，检验?＝?00(A) (B)

22?未知，检验?＝??0(C) (D)已知，检验?＝?0

7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为列说法正确的是___ __

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

mi的样本，则下

(C)方差分析中

Se???(yij?yi.)2i?1j?1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中

SA??mi(yi.?y)2i?1包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

2X~N(?,?)的均值?和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指9．对总体

这个区间

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含?的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

22

11. 设总体X服从正态分布N?,?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则?的最大似然

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