大学概率论与数理统计试题库及答案a(5)

异？

(2) 在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？ (3)你觉得该天包装机工作是否正常？ 14．（8分）设总体X有概率分布

取值 概率 xi 1 2 3 2pi ?22?(1??)(1??) 现在观察到一个容量为3的样本,

x1?1,x2?2,x3?1。求?的极大似然估计值?

15．（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和 腐蚀深度Y（毫米）的数据见下表：

X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120

Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46

假设Y与X之间符合一元线回归模型

（1）试建立线性回归方程。

Y??0??1X??

H:??0

（2）在显著性水平??0.01下，检验0116. (7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量

机器 日 产 量 I 138 144 135 149 143 II 163 148 152 146 157 III 155 144 159 141 153 现把上述数据汇总成方差分析表如下 方差来源 A 平方和 352.933 自由度 均方和 F比 20

e T 893.733 12 14 X,?,Xn为其一个

17.（10分）设总体X在(0,?)(??0)上服从均匀分布，1样本，设(1)

X(n)?max{X1,?,Xn}

X(n)的概率密度函数

pn(x) (2)求E[X(n)]

2X~N(?,?)正态分布，规定每袋标准18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从

22重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食

盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为x?0.998，无偏标准差为s?0.032，在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？

2N(?,?)，X1,?,Xn是来自该总体的一个样本，记X19.（10分）设总体服从正态分布

1kXk??Xi(1?k?n?1)ki?1，求统计量Xk?1?Xk的分布。

20．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）

2后算得x＝175.9，y＝172.0；s1假设两市新生身高分别服从正态分布?11.3，s22?9.1。

X-N(μ1，σ)，Y-N（μ2，σ）其中σ未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）

222

<概率论>试题参考答案

一、填空题

1． （1） A?B?C （2） ABC?ABC?ABC

（3） BC?AC?AB 或 ABC?ABC?ABC?ABC

2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! = 1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5，

21

7．a?1，b?1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．5/7， 12．F(b,c)-F(a,c)， 13．F (a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．85 20．N(?,?2n),N(0,1),N(?,?2n),N(0,1)； 21．?2??2， 22，1/8 ，

??2?23．?=7，S=2 ， 24．N??,?，

n??2

二、选择题

1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C

三、解答题

1. 8/15 ；

2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92;

5. 取出产品是B厂生产的可能性大。 6. m/(m+k);

7.（1）P{X?K}?(3/13)（2）

k?1(10/13)

4 (3/13)(2/12)(1/11) 2 3 X 1 P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) ?1xe,x?0?1?2?18. （1）A＝1/2 ， （2）(1?e) ， （3）F(x)??

12?1?ex,x?0??222

0??9. f(x)??161/31?2/3(?b?a?)3x?10. n?4

其他??3?3? ， x??()a,()b?6??611. 提示：P{x?h}?0.01或P{x?h}?0.99，利用后式求得h?184.31（查表

?(2.33?)0.99）

11A=1/2，B=12. ○

?2

2 1/2； ○3 f (x)=1/[?(1+x)] ； ○

13.

14. （1）A?X0 1 3/8 2 3/8 3 Y 1 3 P?j 3/4 1/4 1 0 1/8 1/8 0 1/8 1/8 0 3/8 0 3/8 Pi? 1?2,B??2,C??2 ；（2） f(x,y)?6；（3） 独立 ； 222?(4?x)(9?y)

15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1）A?24

0??3y4?8y3?12(x?x2/2)y2??（2）F(x,y)??3y4?8y3?6y2?4x3?3x4?1??x?0或y?00?x?10?y?xx?10?x?1x?10?y?1 x?yy?1?12x2(1?x),0?x?1?12y(?1y2),?0y?1 17. （1）fx(x)?? ； fy(y)??

0,其他0,其他??（2）不独立

?2y?,0?y?x,0?x?118. fYX(yx)??x2 ；

?其他?0,?x)?2(1,y?x?1,0?y?1?2 fXY(xy)??(1?y)

?0,其他?23

19. E(X)?20. 丙组

12,7D(X)?24 4921. 10分25秒 22. 平均需赛6场

k(n?1)k(n2?1),D(X)?23. E(X)? ; 21224. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144 25. 0.9475 26. 0.9842 27. 537 28. t(n?1) 29. 16

30. 提示：利用条件概率可证得。

?2e?2xf(x)???031. 提示：参数为2的指数函数的密度函数为

利用Y?1?e?2xx?0x?0 ，

?1??ln(1?y)的反函数x??2?0?即可证得。

<数理统计>试题参考答案

一、填空题

1n2n?)?D(??) 1．N(0,1)， 2．?Xi=1.71， 3．?xi?1， 4．0.5， 5．D(?ni?1ni?1n?2??2

6．2 ， 7．， 8．(n-1)s或?(xi-x)2， 9．0.15 ， 10．，其中u?xn |u|?u???ni?12??X?u1??11．

21n, 385； 12．

24

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