理科数学高考大题题训练含答案(5)

18、.解：（1）依题意，知f(x)的定义域为(0,??)， 当a?b?1121111?(x?2)(x?1)时，f(x)?lnx?x?x，f?(x)??x????????2分 242x222x令，解得x?1.(x?0)

因为g(x)?0有唯一解，所以g(x2)?0，当0?x?1时，f?(x)?0，此时f(x)单调递增； 当x?1时，f?(x)?0，此时f(x)单调递减。 所以f(x)的极大值为f(1)??（2）F(x)?lnx?3，此即为最大值????????4分 4ax?a1,x?(0,3]，则有k?F?(x0)?02?,在x0?(0,3]上恒成立， xx02，

取得最大值

，所以

2 ∴ 当

≥

时，

≥?????8分

(3)因为方程

2有唯一实数解，所以x?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，

2x2?2mx?2m.令g?(x)?0，x2?mx?m?0 设g(x)?x?2mlnx?2mx，则g?(x)?xm?m2?4mm?m2?4m?0（舍去）因为m?0,x?0,所以x1?，x2?，

22当x?(0,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(0,x2)上单调递减，

当x?(x2,??)时，g?(x)?0，g(x)在(x2,??)上单调递增， 当x?x2时，g?(x2)?0，g(x)取最小值g(x2).?????10分

2??g(x2)?0?x2?2mlnx2?2mx2?0则? 即?2

?g(x)?0x?mx?m?0??2?22所以2mlnx2?mx2?m?0,因为m?0,所以2lnx2?x2?1?0(?)?????12分 设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时，h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解.

∵

，∴方程(*)的解为

m?m2?4m?1，解得，即

2???14分

21

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