理科数学高考大题题训练含答案(3)

∴BQ?CQ

∵AC?面BCED,BQ?面CEDB ∴BQ?AC ∴BQ?面ACQ ---------13分 ∵AQ?面ACQ

AEQDCOB∴BQ?AQ． ?????????14分

解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则AQ?(?4,m,n),BQ?(0,m?4,n)

EQ?(0,m,n?4)，QD?(0,4?m,1?n)

2∵AQ?BQ ∴m(m?4)?n?0 ----------------------------①

∵点Q在ED上，∴存在??R(??0)使得EQ??QD ∴(0,m,n?4)??(0,4?m,1?n)?m?②代入①得(4?4??,n?-----------② 1??1????4216?2)????8??16?0，解得??4 21??(1??)168,)． 55

,

????2分

,,所以

平面平面

,所以

????4分 平面 ,连接

????5分 ,则

????3分

∴满足题设的点Q存在，其坐标为(0,8、解(Ⅰ)依题意,

所以又所以因为因为因为(Ⅱ)取所以

是正三角形,

平面

平面的中点

,所以平面,连接

与

、

是异面直线所成的角 ????7分

11

因为,,

所以 ,,

所以 ????9分

由即

解得

,

所以异面直线与所成角的余弦值

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面的一个法向量为

12

(Ⅱ)

又,设平面的法向量则

得设二面角

????11分 的平面角为

,且

为锐角

则 ????13分

所以二面角9、（1）证明：

的余弦值为

DE?AE，CE?AE，DE ????14分

CE?E，DE,CE?平面CDE，

? AE?平面CDE， ……3分

AE?平面ABCE，?平面DCE?平面ABCE．……5分

（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为x,y轴，建立空间直角坐标系……6分 DE?AE，CE?AE，

??DEC是二面角D?AE?C的平面角，即?DEC=1350，……7分

AB?1，BC?2，CD?1?2，

?A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，?1，1）．……9分

111F、G分别是CE、AD的中点，?（0）（1，?，）F0，，，G ……10分

2221?FG=(1，?1，)，AE=(?2,0,0)，……11分

2由（1）知AE是平面DCE的法向量， ……12分

（0???设直线FG与面DCE所成角??2），则sin??|FG?AE?22|?||?，

|FG|?|AE|3?232故求直线FG与面DCE所成角的正弦值为

2． ……14分（列式1分，计算1分） 3（方法二）作GH//AE，与DE相交于H，连接FH……6分

由（1）知AE?平面CDE，所以GH?平面CDE，?GFH是直线FG与平面DCE所成角……7分

G是AD的中点，GH是?ADE的中位线，GH?1，EH?2……8分 20因为DE?AE，CE?AE，所以?DEC是二面角D?AE?C的平面角，即?DEC=135…9分

222在?EFH中，由余弦定理得，FH?EF?EH?2?EF?EH?cos?FEH

13

?1112255）……11分（列式1分，计算1分） ??2???(?)?（或FH?42222423……13分 2GH?平面CDE，所以GH?FH，在Rt?GFH中， GF?GH2?FH2?所以直线FG与面DCE所成角的正弦值为sin?GFH?GH2?……14分 GF3?M?10a2?81a?207?0?10、解：（1）由?P?a?2?0得?2?a?13 ?????????2分

?Q?26?2a?0?M?Q?10a2?83a?181?0(?1?0) ?????????3分 M?P?10a2?80a?205?0(?2?0) ?????????4分

?M?Q，M?P

又

当?2?a?13时，P?Q??24?3a，

当?2?a?8时，即P?Q，则P?Q?M ?????????5分 当a?8时，P?Q，则P?Q?M 当8?a?13时，P?Q，则Q?P?M （2）当?2?a?8时，

?26?2a?10(a?2)?10P?Q?lgP?1?lgQ即? ??2?M?10QlgM?1?lgQ???10a?81a?207?10(26?2a)解得a?1，从而an?lgP?(n?1)?1?n?2lg2 ?????????7分 2当8?a?13时，

?a?2?10(26?2a)?lgQ?1?lgP?P?10Q即? , a无解. ??2?lgM?1?lgPM?10P10a?81a?207?10(a?2)????????????8分

（3）设f(x)与x轴交点为(x1,0),(x2,0)

2an?1?an?an?2，

?当f(x)=0时有(x?1)(anx?an?2)?0 ?x1??1,x2??an?2a?2??n ?????????9分 anan14

?bn?|x1?x2|?|?1?an?22 |?an|an|2 an又

an?n?2lg2?0，?bn??bn?1bn?2211??4(?) an?1anan?1an?(11?)] an?1an11111?Tn??4[(?)?(?)?4a1a2a2a3 ?1111n?1 ????11分 ????a1a1?2lg2n?2lg2?(12nlg?2)(2lg2)nTn?n?1n?12(n?1) ??1(1?2lg2)(n?2lg2)nn222?22?32?42(n?1)2n?1T2T3T4??????Tn??????????? ????14分

2345nn11、

15

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