理科数学高考大题题训练含答案(2)

16、设函数f(x)?ax?a ?2lnx.x

（Ⅰ）若f(x)在x?2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间; （Ⅱ）若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围．

17、已知函数f(x)=2lnx-x2-ax.

（Ⅰ）当a?3时，讨论函数y=f(x)在[，??)上的单调性；

（Ⅱ）如果x1，x2(x1

证明：f( 18设函数

,12x1?2x2)?0 3(Ⅰ)当(Ⅱ)令

恒成立，求实数(Ⅲ)当

，

时，求函数的最大值； （

）其图象上任意一点

处切线的斜率

≤

的取值范围；

，方程

有唯一实数解，求正数m的值．

6

参考答案

?1?153?1?P???6??2?C5?????????2??2?216 ?????????4分 1、解:(1)(2)分布列为:

32? P 4 18 5 6 7 1554 16 16 ????????10分

115593E??4??5??6??7??84161616 ?????????12分 ∴

2、

3、解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

抽取的样本容量与总体个数的比值为

．

7

∴应从四所中学抽取的学生人数分别为

． …………… 4分

（2）设“从50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M，

从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C50?1225种，… 5分

2222来自同一所中学的取法共有C15?C20?C10?C5?350． …………… 6分

2∴P(M)?3502?． 122572． … 7分 7答：从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为

（3）由（1）知，50名学生中，来自A,C两所中学的学生人数分别为15,10． 依题意得，?的可能取值为0,1,2， ………… 8分

2112C15C10C15C10317 P(??0)?2?，P(??1)?，．…… 11分 ?P(??2)??22C252C2520C2520

4、解：（1）f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?cos2x?a

66 3 20 ???3sin2x?cos2x?a?2sin(2x?)?a. ?????????4分

6?2??? ?????????5分 2?????当2k???2x??2k??(k?Z)，即k???x?k??(k?Z)时，函数f(x)单调递增，故所求单

?f?x?的最小正周期为

26263调增区间为[k???,k??](k?Z). ?????????8分 63?（2）函数f(x)的图像向左平移m(m?0)个单位后得g(x)?2sin[2(x?m)?]?a，

6?????????9分 要使g(x)的图像关于y轴对称，只需2m?即m?

8

??6?k???2(K?Z) ?????????11分

?k???(k?Z)，所以m的最小值为． ?????????12分

3235

6、解：（1）解：f(x)?a?b?6cosx?3sin2x …………………1分

2?6??3?11?cos2x?3sin2x ?3cos2x?3sin2x?3 ?23?cos2x?sin2x??2??3 …3分 22??2?????? ……5分 ?23cos?2x???3……4分 最小正周期T?26??当2x??6?2k?,k?Z，即x?k???12,k?Z时，f(x)有最大值23?3，

此时，所求x的集合为{x|x?k???12,k?Z}．………7分

（2）由f(?)?3?23得 23cos?2??又由0???

????????3?3?23cos2??，故?????1 …9分 6?6???????5?2?????， 故2????，解得???．……11分 得

26666129

??3． ………………12分 37、解：（1）由该几何体的三视图知AC?面BCED,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，

1E∴S梯形BCED??(4?1)?4?10 2F1140∴V??S梯形BCED?AC??10?4?．

33340C即该几何体的体积V为．----------------------------------3分 3从而tan??tan（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，

则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．-------5分 A在△BAF中，∵AB=42，BF=AF=?16?9?5．

45DBBF2?AB2?AF222?∴cos?ABF?．

2BF?AB5即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为

解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

z则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）

E22． ?????????7分 5∴DE?(0,?4,3),AB?(?4,4,0)，∴cos?DE,AB???22 5CDBy22∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．

5xA（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQ?BQ. ????????8分 取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中

ECOB??2 ∵

COOD ∴Rt?ECO∽Rt?OBD ??CEO??DOB

∵?EOC??CEO?90 ∴?EOC??DOB?90

∴?EOD?90． ????????11分 ∵OE?CE?CO?25,OD?OB?BD?5 ∴OQ?2222OE?OD25?5??2 ED5∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q

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