矩阵的QR分解方法及其应用(3)

?111??1???A??2?1?1?，b??1?2?45??1??????． ??解 由例1可知A的QR分解为

??1?2?2???33?3?1????Q???2?12? ，R??0?33?．

3???00?3???22?1???又因为

??1?2?2??1???5???11?1?1??????1??QTb???2?12??1????1?，Rx?3?0?11?x．

3??00?1???1?3??1??22?1????????因此

??11?1???5?1????3?0?11?x???1?．

3???00?1?????1?故Ax?b的最小二乘解为

xLS??11?1???5??6?1????1????0?11???1???2?． 9????1?9??1?00?1???????1

参 考 文 献

[1] 廖安平，刘建州．矩阵论[M]．长沙：湖南大学出版社，2005．7． [2] 王萼芳，石生明．高等代数[M]．北京：高等教育出版社，2003．2． [3] 程云鹏，张凯院，徐仲．矩阵论[M]．西安：西北工业大学出版社，2006．9． [4] 张凯院，徐仲．矩阵论同步学习辅导[M]．西安：西北工业大学出版社，2002．10． [5] 程林凤，胡建华．矩阵论[M]．徐州：中国矿业大学出版社，2009．8．

[6] 吴强．基于矩阵初等变换的矩阵分解[J]．西南民族学院学报，20:4(2000), 105-107． [7] 关红钧，苏艳华．关于n阶矩阵的三角分解[J]．沈阳航空工业学院学报，18:4(2001), 38-40．

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