2012年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）(4)

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．

考点： 条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差。

分析： （1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；

（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高；身高不小于1.70米的频率=

；

（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

解答： 解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数

为：1.75，1.71，

故甲队身高的中位数是 （2）

（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，

米；

故乙队身高的平均数是1.69米， 身高不低于1.70米的频率为

；

（3）∵S乙＜S甲， ∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．

点评： 此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数的定义． 23．（2012?宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

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考点： 切线的判定；扇形面积的计算。

分析： （1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，

从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线． （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．

解答： 解：（1）连接OE．

∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB

∵BE是△ABC的角平分线 ∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC ∴OE∥BC ∵∠C=90°

∴∠AEO=∠C=90° ∴AC是⊙O的切线；

（2）连接OF．

∵sinA=，∴∠A=30° ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4

，∠AOE=60°，∴AB=12，

，

∴BC=AB=6 AC=6

∴CE=AC﹣AE=2． ∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°． ∴S梯形OECF=（2+4）×2 S扇形EOF=

=

=6

﹣

．

．

∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6

点评： 本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂

直于过切点的半径来判定切线．

24．（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 17吨以下 单价：元/吨 单价：元/吨 a 0.80 － 17 －

超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 b 0.80 6.00 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。

分析： （1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费

91元”可列方程组求解即可．

（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．

解答： 解：（1）由题意，得

②﹣①，得5（b+0.8）=25，

b=4.2，

把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66， 解得a=2.2 ∴a=2.2，b=4.2．

（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元， 9200×2%=184元， ∵116＜184， ∴小王家六月份的用水量超过30吨． 设小王家六月份用水量为x吨，

由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，

6.8（x﹣30）≤68， 解得x≤40． ∴小王家六月份最多能用水40吨．

点评： 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关

系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

25．（2012?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

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①邻边长分别为2和3的平行四边形是 2 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把?ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形． （2）操作、探究与计算：

①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； ②已知?ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出?ABCD是几阶准菱形．

考点： 图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图—应用与设计作图。 分析： （1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出

答案；

②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案； （2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；

②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出?ABCD是几阶准菱形．

解答： 解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，

故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；

故答案为：2；

②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB， ∴AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形， ∴四边形ABFE是菱形； （2） ①如图所示：

，

②∵a=6b+r，b=5r， ∴a=6×5r+r=31r； 如图所示：

故?ABCD是10阶准菱形．

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点评： 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解

题关键．

26．（2012?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为

，求点M的坐标．

考点： 二次函数综合题。

专题： 代数几何综合题；分类讨论。

分析： （1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，利设出两点法解析式，然后把点C的坐标代入计算求出

a的值，即可得到二次函数解析式；

（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可； （3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；

②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立

求解即可得到点M的坐标．

解答： 解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2）， 即y=x2﹣x﹣2；

（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，

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