2012年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）(3)

即：（）+（）=（故选D．

22

）整理得：b=

2

a

点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定

理得到a、b之间的关系．

12．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）

A．90 B．100 C．110 D．121

考点： 勾股定理的证明。 专题： 常规题型。

分析： 延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边

长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 解答： 解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选C．

点评： 本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．

二．填空题（每小题3分，共18分） 13．（2012?宁波）写出一个比4小的正无理数 π（答案不唯一） ．

－ 11 －

考点： 实数大小比较。 专题： 开放型。

分析： 根据实数的大小比较法则计算即可．

解答： 解：此题答案不唯一，举例如：、π等．

故答案为：π（答案不唯一）．

点评： 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．

14．（2012?宁波）分式方程

考点： 分析： 解答：

的解是 x=8 ．

解分式方程。

观察可得最简公分母是2（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘2（x+4），得 2（x﹣2）=x+4， 2x﹣4=x+4，

解得x=8．

检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0． 故原方程的解为：x=8． 故答案为：x=8．

点评： 考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2012?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人．

考点： 扇形统计图。 专题： 计算题。

分析： 根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．

解答： 解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，

∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：÷24%=50（人），

∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）． 故答案为5．

点评： 本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．

16．（2012?宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40 度．

－ 12 －

考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质。 分析： 首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可． 解答： 解：∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC

∵∠ACD=110° ∴∠ACB=∠BAC=70° ∴∠B=∠40°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40°，

故答案为40°．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．

17．（2012?宁波）把二次函数y=（x﹣1）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 y=﹣（x+1）2

﹣2 ．

考点： 二次函数图象与几何变换。

分析： 根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为

相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形

状写出解析式即可．

解答： 解：二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），

绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），

所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）﹣2． 故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标

是解题的关键． 18．（2012?宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

，D是线段BC上的一个动点，以AD

．

2

2

为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为

考点： 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。

分析： 由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF最短，连接

OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．

解答： 解：如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，

∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，

由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，

－ 13 －

∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=1×由垂径定理可知EF=2EH=故答案为：．

，

=，

点评： 本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条

件的最小圆，再解直角三角形．

三、解答题（本大题有8题，共66分） 19．（2012?宁波）计算：考点： 分式的加减法。

分析： 首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． 解答：

解：原式==a﹣2+a+2，

=2a．

点评： 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算． 20．（2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

，

．

（1）第5个图形有多少黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

考点： 分析： 解答：

规律型：图形的变化类。

（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案． 解：（1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18，

…

第n个图需棋子3（n+1）枚．

答：第5个图形有18颗黑色棋子．

－ 14 －

（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，

根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，

所以第670个图形有2013颗黑色棋子．

点评：

此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

21．（2012?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

考点： 专题： 分析：

反比例函数与一次函数的交点问题。 计算题。

（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．

解答：

解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）， ∴﹣2=∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=， ∵B（a，4）在y=的图象上， ∴4=，

∴a=2， ∴点B的坐标为B（2，4）；

（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键．

22．（2012?宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：

，

－ 15 －

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