2012年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）(2)

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ，求点M的坐标．

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②若⊙M的半径为

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012?宁波）（﹣2）0的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2

考点： 零指数幂。

分析： 根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值 解答： 解：（﹣2）0=1．

故选C．

﹣

点评： 考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．

2．（2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。

分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B．

点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．（2012?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）

A． B． C． D．1 考点： 分析： 解答：

概率公式。

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2．

解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个， 任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3=． 故选A．

点评：

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4．（2012?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（ ）

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A．1.04485×106元 B．0.104485×106元 C．1.04485×105元 D．10.4485×104元

考点： 科学记数法—表示较大的数。 专题： 常规题型。

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104485

有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

解答： 解：104485=1.04485×105．

故选C． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

5．（2012?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）

A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28

考点： 极差；众数。

专题： 常规题型。

分析： 根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差； 根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．

解答： 解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，

所以极差为30﹣27=3，

29出现了3次，出现的次数最多， 所以，众数是29．

故选B．

点评： 本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据

中的最大值减去最小值．

6．（2012?宁波）下列计算正确的是（ ） A．a÷a=a B．（a）=a C．考点： 专题： 分析： 解答：

6

2

3

3

2

5

D．

立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 计算题。

根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答． 解：A、a6÷a2=a6

﹣2

=a4≠a3，故本选项错误；

≠±5，故本选项错误；

B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误； C、=5，表示25的算术平方根式5，D、故选D．

，故本选项正确．

点评： 本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．

7．（2012?宁波）已知实数x，y满足

，则x﹣y等于（ ）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。

专题： 常规题型。

分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

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解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，

解得x=2，y=﹣1，

所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3． 故选A．

点评： 本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式

都等于0列式是解题的关键．

8．（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（ ）

A．4 B．2

C．

D．

考点： 锐角三角函数的定义。 分析：

根据cosB=，可得=，再把AB的长代入可以计算出CB的长． 解答：

解：∵cosB=， ∴=， ∵AB=6， ∴CB=×6=4， 故选：A．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余

弦．

9．（2012?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）

A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱

考点： 由三视图判断几何体。

分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．

故选B．

点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．

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10．（2012?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）

A．41 B．40 C．39 D．38

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。 专题： 常规题型。

分析： 先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的7个面上的点数的和，然后根据有理数的混合运算计算即可得解．

解答： 解：三个骰子18个面上的数字的总和为：

3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63， 看得见的7个面上的数字的和为：

1+2+3+5+4+6+3=24，

所以，看不见的面上的点数总和是63﹣24=39． 故选C．

点评： 本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两个

部分是解题的关键． 11．（2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）

A．b=

a B．b=

a C．b=

D．b=

a

考点： 圆锥的计算。

分析： 首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可．

解答： 解：∵半圆的直径为a，

∴半圆的弧长为

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， ∴设小圆的半径为r，则：2πr=解得：r=

如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点， 则：AC2+AB2=BC2

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