（横版）圆--垂径定理教案(5)

【答案】

【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3， ∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON，

∴四边形MONP是正方形， ∴OP=3 故选C．

考点：1.垂径定理2.勾股定理．

．

2、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=?60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

DMENACBO

【答案】不需要采取紧急措施

设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m）

连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16 342=162+（34-x）2

162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） ∴DE=4

∴不需采取紧急措施．

【解析】要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，?只要求出DE的长，因此只要求半径R，然

后运用几何代数解求R．

【拔高】

1、如图所示，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为a，b。 求证：AD·BD?a2?b2

A C E D B O

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