（横版）圆--垂径定理教案(3)

∴OD=r﹣1．

∵OD⊥BC即∠BDO=90°， ∴OB2=BD2+OD2．

∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3， ∴r2=32+（r﹣1）2． 解得：r=5． ∴OD=4．

∵AO=BO，BD=CD，

∴OD=AC．

∴AC=8．

考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中位线定理

【例题4】

【题干】如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3

cm，则弦AB 的长为

A．9cm

B．3cm

C．cm

D．cm

【答案】A

【解析】如图，连接AC，∵∠CBA＝30°，∴∠COA＝60°。

∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形。 ∵⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，

∴AD=BD（垂径定理），OD=CD（等边三角形三线合一）。

∵OC＝3cm，∴CD=cm。

cm，∴BD=

cm。

在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，CD=

∴AB=2BD=9cm。故选A。

考点：垂径定理的推论

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