1995-2008 历届NOIP试题及详解(7)

NOIP 1998 普及组 复赛试题

第四届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题

（初中组上机编程 竞赛用时：3小时）

1．将1，2，?，9共9个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数构成 1：2：3的比例，试求出所有满足条件的三个三位数。

例如：三个三位数192，384，576满足以上条件。 {30%}

2．用高精度计算出S=1！+2！+3！+?+n！（n≤50） 其中“！”表示阶乘，例如：5！=5*4*3*2*1。

输入正整数N，输出计算结果S。 {30%}

3．任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如： {40%} 137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。 由此可知，137可表示为： 2（7）+2（3）+2（0） 进一步：7= 22+2+20 （21用2表示） 3=2+20

所以最后137可表示为：

2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0） 又如：

1315=210 +28 +25 +2+1 所以1315最后可表示为：

2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0） 输入：正整数（n≤20000）

输出：符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

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NOIP 1998 普及组 测试数据

第四届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛

复赛参考答案（初中组）

题号 1.1 输入 无 192 384 576 219 438 657 273 546 819 327 654 981(共四组) 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 N=6 N=10 N=22 N=48 73 136 255 1384 16385 873 4,037,913 1,177,652 ,997,443 ,428,940 313 12,678,163,798,554,051,767,172,643,373,255, 731,925,167,694,226,950,680,420,940,313 2(2(2)+2)+2(2+2(0))+2(0) 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0)) 2(2(2)+2+2(0))+2(2(2)+2)+2(2(2)+2(0))+2(2(2))+2(2+2(0))+2(2)+2+2(0) 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2)+2(2(2)+2(0))+2(2+2(0)) 2(2(2+2(0))+2(2)+2)+2(0) 10分 10分 5分 5分 10分 5分 5分 10分 10分 输出 分值 30分

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NOIP 1998 提高组 复赛试题

第四届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题

（高中组 竞赛用时：3小时）

1．火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？ 输入：a，n，m和x

输出：从x站开出时车上的人数。 {20%}

2．设有n个正整数（n≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。 例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213 又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：7424613 程序输入：n

n个数

程序输出：联接成的多位数 {40%}

3．著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。 例如： {40%}

+ L K V E L L K V E K V K V E E

其含义为：

L+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=E K+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KL E+E=KV

V E KL E KL KK KL KK KV ??

根据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3

同时可以确定该表表示的是4进制加法

程序输入：

n（n≤9）表示行数。

以下n行，每行包括n个字符串，每个字串间用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）

程序输出：

① 各个字母表示什么数，格式如：L=0，K=1，??

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NOIP 1998 提高组 复赛试题

② 加法运算是几进制的。

③ 若不可能组成加法表，则应输出“ERROR！”

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NOIP 1998 提高组 测试数据

第四届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛

复赛参考答案（高中组）

题号 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 输入 5 7 32 4 0 10 40 6 10 15 2378 8 3 121 21 3 4 13 24 75 42 4 1341 133 1321 37 6 321 32 407 135 13 217 N=3 + M L M ML M L M L N=4 + M N P M N MP M N MP MM N P M N P N=6 + M L K N H M L H M MK N L H N L MM MK K M L K N H N MK MM N MH ML H N MK H ML MM N=8 + M N L P Q R S M S LL P R M LQ N N LL LR LQ LM N LS LP L P LQ M S L N R P R LM S N P LL LQ Q M N L P Q R S R LQ LS N LL R LP LM S N LP R LQ S LM LL 13 8 138 3 2 1 1 2 1 7 5 4 2 2 4 1 3 3 7 1 3 4 1 1 3 3 1 3 2 1 4 0 7 3 2 3 2 1 2 1 7 1 3 5 1 3 M=1 L=0 二进制 M=1 l=2 P=0 三进制 输出 分值 5分 5分 10分 5分 10分 10分 15分 5分 3.2 10分 3.3 M=1 l=2 k=0 n=4 h=3 五进制 10分 3.4 M=2 N=6 L=1 P=3 Q=0 R=5 S=4 七进制 15分

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