2六校联考数学参考答案（文）

上栗中学、都昌一中、安义中学 江西省 宁都中学、 新干中学、 黎川一中 六校高三联考

数 学 试 题（文）参考答案

命题人：黎川一中 李霓 黎耀能 审题人：上栗中学

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B C D D B D C D A

二、填空题：

13、 8 14、 4 15、?833?k??1或3?k?833. 16、 ①③⑤

三、解答题：

17

．解：（1）?a??b?(cos??cos?,sin??sin?),|?a??b|?2?2cos(???)?255， 得cos(???)?35. ……………………………………………………………………6分 （2）?0????2,??2???0,?0??????,cos(???)?345，得sin(???)?5.

又sin???51213,cos??13，

?sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin??3365.……………12分

18. （1）P(x?1)?1?1?3150?10， …………………………………………3分 P(x≥3,y?3)?1?7450?25；……………………………………………6分 （2）P(x?2)?1?P(x?1)?P(x≥3)

?P(x≥3)?35135150 ?P(x?2)?1?10?50?5 ………………12分 19. 解：（1）连接A1B交AB1于E点，在平行四边形ABB1A1中，有A1E?BE,

又A1D?DC1,?DE为?A1BC1的中位线，从而DE∥BC1，又

DE?平面AB1D

?直线BC1∥平面AB1D. …………………………………………………………5分

（2）过D点作DM?A1B1于

M点，?DM?平面ABB1A1

过M点作MN?AB1于

N，连结DN，则?MND为二面角A1?AB1?D的平面角，……………………………………………………………………………………7分

过A1作AA1DAM1F?AB1于F，设AC??,1?11A?， 1B12则可得DM?32a?,A3MN?3a?1F?3a,AF?1?2?MN?3(1?2)…………9分 13a?tan??DM?MN?23a???3?6b42?? ??3?2???2???5 3(1?2)即点D在棱AC11上且A1DAC?4115.…………………………………………………12分 解（1）令n?1，S1?2a1?1?S??a1?1，同理a2?0,a3?2。……………2分

1?a1?（2）当n≥2时，Sn?2an?(?1)n??Sn?1?相减得：an?2an?1?2(?1)n……4分 n?1?2an?1?(?1)??两边同乘(?1)n得：(?1)nan??2(?1)n?1an?1?2

令b?1)na2b22n?(n即bn??n?1?2?bn?3??2(bn?1?3)

b??1?b21211?(?1)1a11?3??3?{bn?3}是以?3为首项，

?2为公比的等比数列， …………………………………………………………………………8分

?b2n???1(?2)n?111233?3(?1)n2n?1?bn?3(?1)n2n?1?3 即(?1)na1nn?121n?12nn?3(?1)2?3?an?32?3(?1).…………………………12分

∵f(x)?x3?ax2?32x?32a, ∴f'(x)?3x2?2ax?32． （1）∵函数f(x)的图像有与x轴平行的切线，∴f'(x)?0有实数解，

则△＝4a2?4?3?32?0,a2?92，所以a的取值范围是(??,?322]?[322,??);

………………………5分

20.

21.

39931?0,a?,∴f'(x)?3x2?x??3(x?)(x?1) 2422211①由f'(x)?0得x??1或x??;由f'(x)?0得?1?x??

2211 ∴f(x)的单调递增区间是(??,?1),(?,??);单调减区间为(?1,?);…………9分

222725149 ②易知f(x)的极大值为f(?1)?,f(x)的极小值为f(?)?,又f(0)?

882162749∴f(x)在[?1,0]上的最大值M?，最小值m?．

81627495∴对任意x1,x2?(?1,0)，恒有|f(x1)?f(x2)|?M?m???.………12分

81616（2）∵f'(?1)?0,∵3?2a?2k2(k2?1)12k4?2k211 ?S?|AB|? ＝??22k2?14k4?4k2?122(2k2?1)2由

162?k2?1，得?S?…………………………………………………………14分 243

22. 解：（1）依题意，r＝1.

∵⊙O：x2+y2=1与y=kx+b相切，∴

|b|1?k222

?1 得b=k+1(k≠0) ①

?x22 由??y?1 消去y得2k2+1）x2+4kbx+2b2－2=0，

?2?y?kx?b?△=8（2k2＋1－b2）在b2=k2+1(k≠0) 的条件下，有△=8k2>0，直线l与椭圆有两个不同的交点，∴b2=k2+1(k≠0) …………………………………………………………4分 （2）设A(x1，y1) B（x2，y2），由（1）知

4kb2b2?2?x1?x2??2,x1?x2?22k?12k?1OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?b)(kx2?b)(k2?1)(2b2?2)4k2b23b2?2k2?222?(k?1)x1x2?kb(x1?x2)?b??2?b??②2k2?12k?12k2?1322由①、②,解得k2?1,b2?2， ?k??1,b?2

?l的方程为y?x?2或y?x?2或223（3）由（2）知：k?1=m ??m?342k2?1y??x?2或……y??x2?9分

2k2?131??2???k2?1 32k?142224kb28b2?8222k(2)?2?1?k?2 2k?12k?12k?1 由弦长公式可得： |AB|?1?k|x1?x2|?1?k2∵l与⊙O相切，∴△ABC的AB边上的高为⊙O的半径c＝1

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