矢量控制交流变频调速系统设计(7)

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?is???cos??i????s???sin??sin???isM?cos????isT??isM??C2R/2S??? （3.39） i??sT?式中，C2R/2S?cos????sin??sin?? 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵。 cos????1对式（3.39）两边左乘以变换的逆矩阵，即得

?isM??cos??sin???is???cos?sin???is?? （3.40） ?i???sin?cos???i????sin?cos???i???s?????s?? ?sT??则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换矩阵是

?cos?sin?? （3.41） C2S/2R?????sin?cos??

电压和磁链旋转变换矩阵也与电流（磁动势）旋转变换矩阵相同。

3.3 异步电动机在两相dq同步旋转坐标系上的数学模型

式（3.26）的异步电动机数学模型建立在三相静止的ABC坐标系下，如果把它变换到两相同步旋转坐标系，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一项，就会使数学模型简单了许多。

把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3S/2S变换将方程中的定子和转子的电流、电压、磁链和转矩都转换到两相静止坐标系αβ上，然后再利用旋转变换矩阵2S/2R将这些变量都变换到两相同步旋转dq坐标系上。具体的变换过程比较复杂，变换后得到的数学模型如下: 1、电压方程

?usd??Rs?Lsp??1LsLmp??1Lm??isd??u????i??LR?Lp?LLpss1mm?sq???1s??sq? （3.42）

Rr?Lrp??sLr??ird??urd??Lmp??sLm?u???L??Lmp?sLrRr?Lrp?sm??irq??rq??3Lms，Ls—dq坐标2系定子等效两相绕组的自感Ls?Lm?L1s，Lr—dq坐标系转子等效两相绕组的自感

式中，Lm—dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感Lm?Lr?Lm?L1r。

因为用两相代替了三相，使两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大互感（当

3轴线重合时）Lms的倍。

22、磁链方程

数学模型的简化的根本原因可从磁链方程和图3.4所示的dq坐标系物理模型上看出，其磁链方程为

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??sd??Ls?????sq???0??rd??Lm??????rq???00Ls0LmLm0Lr00??isd??i?Lm???sq? （3.43） 0??ird????Lr???irq??

由于变换到dq坐标系上以后，定子和转子等效绕组都落在两根轴上，而且两轴相互垂直，它们之间没有互感的耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，因此式中每个磁链分量只剩下两项了。

qω1qsusqisqqrirqdrirddsisdusddurq

urd

图3.4 异步电动机变换到dq坐标系上的物理模型

3、转矩方程和运动方程

把坐标变换矩阵代入ABC三相坐标系中的转矩方程（3.23），简化后，得到dq坐标系中的转矩方程为

T?npLm(isqird?isdirq) （3.44）

e将式（3.43）代入运动方程式（3.24），得到dq坐标系中的运动方程：

Te?TL?

式（3.42）、（3.43）、（3.44）和（3.45）构成异步电动机在两相dq同步旋转坐标系上的数学模型。它比在ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线形、多变量、强耦合的性质并未改变。

将电压方程（3.42）等号右侧的系数矩阵分开来写，并考虑式（3.43）的磁链方程，得

?usd??Rs000??u??0R00?s??sq????urd??00Rs0?????000Ru?rq???s? ?Jd?DK???? （3.45） npdtnpnp?isd??Lsp0Lmp0??isd??i????i?0Lp0Lpsqsm??sq????? ?ird??Lmp0Lrp0??ird???????i0Lp0Lp?rq????irq?mr????- - 24

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?0??dqs ???0???0??dqs000000?dqs0?0????dqs??0??T??sd?????sq? （3.46） ??rd??????rq??令 u?usd ???sd?usqurdurq i?isd??isqirdirq

?T??sq?rd?rq?T

0Rs0000Rr00??Ls?00?? L???Lm0???Rr??0??dqs000000?Rs?0R???0??0

0Ls0LmLm0Lr00?Lm?? 0??Lr??0??dqs旋转电动势向量：er???0??0??dqs0?0????dqs??0????sd?????sq? ??rd?????rq???则式（3.46）可以写成

u?Ri?Lpi?er （3.47）

两相同步旋转坐标系的特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就是直流。

3.4 按转子磁链（磁通）定向的数学模型

转子磁场定向即是按转子全磁链矢量?r方向进行定向，也就是将M轴取向于?r的方向，如图3.5所示。

βIs(Fs)ωsTistustθsusmφrMismφsOα(A)

图3.5 按转子磁场定向的物理模型

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1、电压方程

从图3.5可以看出，由于M轴取向于转子全磁链?r轴，T轴垂直与M轴，因而使得?r在T轴式的分量为零，表明了转子全磁链?r唯一的由M轴绕组中的电流所产生，即定子电流矢量is(Fs)在M轴上的分量isM式纯励磁电流分量，在T轴上的分量isT是纯转矩电流分量。?r在MT轴系上的分量可用方程表示为

?rM??r?LmisM?LrirM （3.48） ?rT?0?LmisT?LrirT （3.49）

异步电动机在MT同步旋转坐标系上的电压方程为

?usM??Rs?Lsp??1LsLmp??1Lm??isM??u????i??LR?Lp?LLpsTss1mm????1s??sT?（3.50） Rr?Lrp??sLr??irM??0??Lmp??sLm????L??i?Lp?LR?Lp0smmsrrr???rT??? 将式（3.49）代入（3.50）中，则式（3.50）中的部分项变为0，式（3.50）简化为

Lmp??1Lm??isM??usM??Rs?Lsp??1Ls??i??u???L?LLpR?Lp1s1mmsTss??sT? （3.51） ??? ???irM??0??LmpRr?Lsp00???????L?LR?Lp00???smsrrr??irT?式（3.51）是以转子全磁链轴线定向的同步旋转坐标系下的电压方程，也称作磁场定向方程式，其约束条件是?rT?0。根据这一电压方程可以建立矢量控制系统所依据的控制方程式。 2、转矩方程

异步电动机在同步旋转坐标系上的转矩方程为

T?npLm(isTirM?isMirT) （3.52）

e将式（3.48）和（3.49）代入到式（3.52）中得

Te?np

式（3.53）表明，在同步旋转坐标系上，如果按照异步电动机转子磁场定向，则异步电动机的电磁转矩模型就与直流电动机的电磁转矩模型完全一样了。

Lm?risT （3.53） Lr- - 26

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第四章 异步电动机的矢量控制策略

4.1 矢量控制的基本思想

4.1.1 矢量控制方法的提出

在现代自动控制系统和机电一体化产品中普遍要求动作灵活、行动迅速、定位精确，对传动、伺服系统的动态特性由着很高的要求。

任何一个机电传动、伺服系统，在工作中都要服从运动的基本方程

Te?TL?Jd? （4.1） npdt

即电机所产生的电磁转矩Te，除用以克服负载的制动转矩TL外，其余部分就是用来产生转子角加速度的动态转矩。若要对一个机电系统的动态性能进行有效地控制，就必须控制系统的动态转矩Te?TL。在负载转矩TL的变化规律已知的条件下，这就必须对电机的瞬时电磁转矩进行有效的控制[19]。

4.1.2 矢量控制变换的思路

由电机学可知，异步电动机多相对称绕组通以多相对称的电流时，能够产生磁场，如图4.1所示

BiBβω1Tω1iTFMiMFiβAω1FiAiC a)三相交流绕组 b)两相交流绕组 c)旋转的直流绕组

图4.1 等效的三相绕组模型与两相绕组模型

旋转磁场的大小、转向、转速与合成磁场都相同时，图4.1a)和b)两套绕组是等效的。图4.1c)是两个匝数相等且互相垂直的M和T绕组，它们与旋转磁场同步旋转，M绕组的轴线与三相合成磁场方向平行，T绕组的轴线则与之垂直，绕组中分别通以直流电流iM和iT，产生的磁场与三相合成磁场等效，则与合成旋转磁场平行的电流分量iM相当于电动机的励磁电流分量，用它来产生电动机的磁场，与?垂直的分量iT相当于电动机的电流分量。调节iM的大小可以改变磁场的强弱，调节iT的大小可以在磁场一定时改变转矩。这样c)中的绕组与a)、b)中的绕组等效。因此，只要通过变换运算，有规律的控制iA、iB、iC，就能达到预想的调节iM、iT的目的，这就是异步电动机矢量变换控

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