矢量控制交流变频调速系统设计(6)

武汉工程大学 毕业设计

LAa?LaA?LBb?LbB?LCc?LcC?Lmscos? (3.15) LAb?LbA?LBc?LcB?LCa?LaC?Lmscos(??120?) (3.16)

LAc?LcA?LBa?LaB?LCb?LbC?Lmscos(??120?) (3.17) 当定子、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相的最大互感值Lms。

将式（3.11）~（3.17）都代入式（3.9），即可得到完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式

??s??LssLsr??????LLrr?rsr????

式中，定子磁链 ?s???A?is??i? （3.18） ?r??B?C?T , 转子磁链 ?r???a?b?c?T,定子电流

ibic?。

Tis??iAiBiC?,转子电流 ir??iaT定子自感矩阵：

??Lms?Lls?1Lss???Lms?2??1Lms?2?

转子自感矩阵：

?1Lms21Lms21Lms21?Lms2?Lms???? （3.19） ??Lls???Lms?Lls?11??L?L?L?Llrmsms??ms22?1?1Lrr???LmsLms?Llr?Lms? （3.20）

2?2?1??1L?LmsLms?Llr?ms??2?2?

定子、转子之间的互感矩阵 cos?cos(??120?)cos(??120?)???Lrs?LT??120?)cos?cos(??120?)?（3.21） sr?Lms?cos(???cos??cos(??120?)cos(??120?)?

Lrs?Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置?有关，它们的元素都是变参数，

这是系统非线性的一个根源。可以用坐标变换把参数转换成常数。

把磁链方程（3.10）代入电压方程(3.8)，即得展开后的电压方程为

didLdidLu?Ri?p(Li)?Ri?L?i?Ri?L??i （3.22）

dtdtdtd?

didL式中，L项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，?i项属于电磁感应电动势中与

dtd?转速?成正比的旋转电动势。

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3、转矩方程

按照机电能量转换原理，可求出电磁转矩Te的表达式

Te??npLms[(iAia?iBib?iCic)sin??(iAib?iBic?iCia)sin(??120?) ?(iAic?iBia?iCib)sin(??120?)]式中，Te—电磁转矩，np—电机的磁极对数。 4、电力拖动系统运动方程

(3.23)

作用在电动机轴上的转矩与电动机速度变化之间的关系可以用运动方程来表达，一般情况下，电气传动系统的运动方程为

Te?TL?

式中，TL—负载阻力矩，J—机组的转动惯量，?—转子旋转电角速度，D—旋转阻尼系数，K—扭转弹性转矩系数。对于恒转矩负载，D=0，K=0，则

Te?TL?Jd?DK???? （3.24） npdtnpnp

5、三相异步电动机的多变量非线性数学模型 下的一部电动机的多变量非线性数学模型

Jd? （3.25） npdt将以上电压方程、转矩方程、磁链方程和运动方程归纳在一起变构成了恒转矩负载

didL?u?Ri?L??i?dtd??Jd??Te?TL??npdt （3.26） ???Li??Te?f(iA,iB,iC,ia,ib,ic)?d????dt ?3.1.2 异步电动机在三相坐标系上数学模型的性质

由式（3.26）可以看出，异步电动机在静止轴系上的数学模型具有以下性质： （1）异步电动机数学模型是一个多变量（多输入多输出）系统

输入到电机定子的电量为三相电压uA,uB,uC（或电流iA,iB,iC），也就是说数学模型有三个输入变量、输出变量中，除转速外，磁通也是一个独立的输出变量。可见异步电动机数学模型是一个多变量系统。

（2）异步电动机数学模型是一个高阶系统

异步电动机定子有三个绕组，另外转子也可以等效成三个绕组，每个绕组产生磁通时都有它的惯性，再加上机电系统惯性，则异步电动机的数学模型至少为七阶系统。 （3）异步电动机数学模型是一个非线性系统

由式（3.15）~（3.17）可知，定子、转子之间的互感为?的余弦函数，是变参数，这是数学模型非线性的一个根源；由（3.23）可知，式中有定子、转子瞬时电流相乘的

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项，这是数学模型中又一个非线性根源。可见异步电动机的数学模型是一个非线性系统。 （4）异步电动机数学模型是一个强耦合系统

由式（3.26）可以看出，异步电动机数学模型是一个变量间具有强耦合关系的系统。 综上所述，三相异步电动机在三相静止轴系是上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统[18]。

3.2 坐标变换

3.2.1 三相静止/两相静止坐标变换（3S/2S）

三相轴系和两相轴系之间的关系如图3.2所示，为了方便起见，令三相的A轴与两相的a轴重合，假设磁动势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当两者的旋转磁场完全等效时，合成磁动势沿相同轴的分量必定相等，即三相绕组和两相绕组的瞬时磁动势沿?、?轴的投影相等，即

2?4??Ni?Ni?Nicos?Nicos3A3B3C?2s?33 （3.27）

?2?4??N2is??0?N3iBsin?N3iCsin33 ?式中，N2，N3分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。

βBN3iBo60N2i?60oON2iαN3iAAN3iCC

图3.2 三相定子绕组和两相定子绕组中磁动势的空间矢量位置关系

计算并整理后得

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is??N311(iA?iB?iC) （3.28） N222

用矩阵表示为

is??N333(0?iB?iC) （3.29） N22211??i??A????is??N3?122?i? （3.30）

???B??i??330N2??s????i???C???22??

根据变换前后功率不变的原则，得到匝数比为

N32? （3.31） N23

代入式（2.30），得

?i???i?????1??2?12?33?0?2?1??i??iA?A???2?i??C??B?3S/2S?iB? （3.32） 3???i???iC??2???C??式中，C3S/2S表示从三相坐标系到两相坐标系的变换矩阵

C3S/2S?

1??2?12?33?0?2?1?2? （3.33） ?3??2???如果要从两相坐标系变换到三相坐标系，可以利用增广矩阵的方法，把C2S/3S扩成方阵，求其逆矩阵后，除去增加的一列，即得

??1?1????2?1??2??0?3?? （3.34） ?2?3???2?1 C2S/3S?C3?S/2S如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有iA?iB?iC?0，或iC??iA?iB。代入式（3.32）和式（3.33）并整理得

?3?i???2?i???1??????2

?0??i?A??? （3.35） i2??B???- - 21

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??20??i???iA??3??? （3.36） ?i???11??i???B????62???

按照所采用的条件，电流变换矩阵也就是电压变换矩阵，同时还可以证明，它们也是磁链的变换矩阵。

3.2.2 两相静止/两相同步旋转的坐标变换（2S/2R）

在两相静止坐标系上的两相交流绕组?、?和在同步旋转坐标系上的两个直流绕组

M、T之间的变换属于矢量变换。矢量变换如图3.3所示

βω1TisβisT(Fs)isθisTcosφisMθsθOisMcosθisTsinθisMsinθMisαα

图3.3 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量

图3.3中，Fs是异步电动机定子磁动势，为空间矢量。通常以定子电流is代替。这时定子电流被定义为空间矢量，记为is。图中M、T是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度?1。M轴与is之间夹角用?s表示。由于两相绕组?、?在空间上的位置是固定的，因而M轴和?轴的夹角?是随时间变化的，即???1t??0，其中?0为任意的初始角。在矢量控制系统中，通常称为磁场定向角。

以M轴为基准，把is分解为M轴重合和正交的两个分量isM、isT，分别称为定子电流的励磁分量和转矩分量。

由于磁场定向角?是随时间变换的，因而is在?轴和?上的分量is?、is?也是随时间变换的。根据图3.3可以得到，is?、is?和isM、isT之间存在下列关系

s?isTsin? （3.37） is??isMco?i?isMsin??isTco?s （3.38） s?写成矩阵形式，得

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