矢量控制交流变频调速系统设计(5)

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考虑最大输出功率为额定值的1.2倍,输出相电压有效值为220V,则通过每个IGBT电流的有效值为:

I?P0?1.24500?1.2??9.09A (2.13)

3Upcos?3?220?0.9 则通过IGBT的电流峰值为:

IP?2?I?2?9.09?12.86A (2.14) 当上(下)桥臂开通,下(上)桥臂关断时,下管(上管)IGBT两端承受DC53OV电压。为了使电路工作更加安全可靠,这里取两倍电流电压安全裕量,综合考虑元器件性价比等因素，本课题选取Infineon公司生产的SGW25N12O型IGBT,该器件具有封装小、功耗低、功率寿命周期高等优点,规格为1200V/25A。

2.2.3 输出滤波器

为保证变频电源输出波形正弦度好、失真度小,必须在逆变电路输出端安装 滤波器。输出滤波电路常用的是L型或?型滤波器。如图2.3所示：

（A）L型 （B)?型

图2.3 滤波器结构

其中L型滤波器形式简单,应用也较广,故本系统采用此种设计。

滤波器参数选择时,应考虑以下几点要求: 1、在满足输出电压波形失真度要 求的前提下,尽量提高滤波器的谐振频率,以减小其体积和重量。2、滤波电路应 具有较低的输出阻抗,以减小负载变化时对滤波器滤波效果的影响。3、尽量低的 损耗。一般按照低通滤波器的计算方法进行设计,使滤波器基波频率落在通带之 内,从而达到抑制谐波，保留基波的目的[14]。

忽略电感线圈内阻和电容漏电阻,带纯阻性负载R的L型滤波器传递函数为:

V0RL?n2 G(s)? （2.15） ??222V1RL??LCRL?j?Ls?2??ns??n式中?n表示无阻尼震荡频率，?n?1L；

2RLC1； LC?为阻尼比，??由式（2.15）得：

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V1V0?RL?R?1??LC?????L?L222 (2.16)

由式（2.16）可知高频信号通过滤波器的衰减倍数为可见L型滤波器是低通滤波器,其截至频率：

fc?1，低频信号则不衰减，由此?2LC?n1? (2.17) 2?2?LC 逆变输出电压基波频率f0《 fc时,滤波器对基波信号阻力小,允许其通过；最低次谐波频率丘fk1》fc时,滤波器对最低次谐波阻力大,不允许其以及高于其频率的信号通过。如果滤波器截止频率选得过高,谐波衰减减小,必然导致滤波效果下降,系统中的高频分量得不到很好的抑制,输出电压不能满足波形失真度的要求；反之若频率选得过低,L、C值增大,滤波电感和电容的体积和重量也会增加,而且滤波电路引起的相位滞后变大,影响整个闭环控制系统的稳定性。因此,应当在保证滤波效果的前提条件下,尽量提高滤波器的截止频率。本课题中输出电压基波频率为50Hz,其谐波分量集中在开关频率10KHz附近,故设截止频率为2KHz可有效滤除高次谐波。

由式（2.17）可得：

L?

L?2πfc，C??2 (2.18)

式中?为特性阻抗，??L1??nL?。 C?nC三相输出功率为5KVA,输出相电压为220V,可以得到:

2220?3 ??（0.5~0.8）RL?(0.5~0.8)?14.52~23.23 (2.19) 5000综合式（2.18)和式（2.19）可得：L=l.35mH，C=4.7μF。

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第三章 三相异步电动机的矢量控制数学模型

一般来说，交流变速传动系统，特别是变频传动系统的控制是比较复杂的，要设计研制一个品质优良的系统，要确定最佳的控制方式，都必须对系统的静态和动态特性进行充分的研究。交流电机是交流变速传动系统中的一个主要环节，其静态和动态特性以及控制技术远比直流电机复杂，而建立一个适当的异步电机数学模型则是研究交流变速传动系统静态和动态特性及其控制技术的理论基础[15]。

3.1 异步电动机在三相坐标系上的数学模型和性质

3.1.1 异步电动机在三相坐标系上的数学模型

异步电动机是一个高阶、非线性和强耦合的多变量系统。这是因为首先异步电动机在进行变频调速时，电压和频率之间必须进行协调控制，故输入变量有电压和频率。而在输出变量中，除转速以外，由于在调速过程中必须保持磁通为恒定，所以磁通也是一个控制量，而且是一个独立的输出量。再考虑异步电动机是三相的，所以异步电动机的动态数学模型是一个多输入、多输出(多变量)的系统，而电压(电流)、频率、磁通、转速之间又相互影响，所以它是一个强耦合的多变量系统。其次，异步电动机的电磁转矩是磁通和电流相互作用产生的，旋转感应电动势是转速和磁通相互作用产生的，因此，在数学模型中会含有两个变量的乘积项，再考虑磁饱和的因素，所以异步电动机的数学模型是一个非线性的系统。最后，由于异步电动机定、转子三相绕组中的电流产生的磁通存在电磁惯性，转速的变化存在机械惯性等因素，所以异步电动机的数学模型是一个高阶系统[16]。

在研究异步电动机的多变量数学模型时，常做如下假设：

1、 忽略空间谐波，设三相绕组对称(在空间互差120°电角度)，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布;定子A、B、C及三相转子绕组a、b、c在空间对称分布

2、 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的 3、 忽略铁心损耗

4、 不考虑温度和频率的变化对电机参数的影响

无论电动机转子是绕线型的还是鼠笼型的，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧，折算后的每相绕组匝数都相等。这样，实际电动机就被等效为图3.1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，故定义为三相静止坐标系。设A轴为参考坐标轴，转子以?速度旋转，转子绕组轴线为a、b、c随转子旋转。转子a轴和定子A轴间的电角度差?为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则[17]。这时，异步电动机的数学模型由下述的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

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BuBωiBbaubibiauaθiAAuAicuciCuCc

C

图3.1 三相异步电动机的物理模型

1、电压方程式

三相定子绕组电压平衡方程式为

d?A（3.1） uA?iARs?dt

d?BuB?iBRs? （3.2）

dt

d?C （3.3） uC?iCRs?dt

与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程式为

d?aua?iaRr? （3.4）

dt

d?bub?ibRr? （3.5）

dt

d?c (3.6） uc?icRr?dt

式中， uA，uB，uC，ua，ub，uc—定子和转子相电压的瞬时值；

iA，iB，iC，ia，ib，ic— 定子和转子相电流的瞬时值； ?A，?B，?C，?a，?b，?c— 各相绕组的全磁链；

Rs，Rr — 定子和转子绕组的电阻；

上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ ′”均省略

du将电压方程用矩阵形式，并用微分算子p代替微分符号

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?uA??Rs00000??iA???A??u??0R0000??i????BsB???????B??uC??00Rs000??iC???C?????????p?? (3.7) u000R00s?a????ia???a??ub??0000Rs0??ib???b?????????u00000Ri???????s??c???c?? ?c??或写成

u?Ri?p? (3.8)

2、磁链方程式

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组磁链可表达为

??A??LAA????L?B??BA??C??LCA??????a??LaA??b??LbA?????c????LcA ?或写成

LABLBBLCBLaBLbBLcBLACLBCLCCLaCLbCLcCLAaLBaLAbLBbLCaLCbLaaLaBLbaLcaLbbLcbLAc??iA??i?LBc???B?LCc??iC???? (3.9) LaC??ia?Lbc??ib????Lcc????ic?? ??Li (3.10)

式中L是6×6阶的电感矩阵，其中对角线元素LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc是各相关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。对于每一项绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定子各相自感为

LAA?LBB?LCC?Lms?Lls (3.11)

转子各相自感为

Laa?Lbb?Lcc?Lmr?Llr?Lms?Llr (3.12)

式中，Lms，Lmr—定子、转子互感，Lls，Llr—与磁通对应的定子和转子每相漏感。

两绕组之间只有互感。互感又分为两类：一类是定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，因此互感为常数；二类是定子任一相与转子任一相之间位置是变化的，因此互感是角位移?的函数。

由于三相绕组的轴线在空间的相位差是120°电角度，在假设气隙磁通为正弦分布

1的条件下，互感值为Lmscos120??Lmscos(?120?)??Lms，于是

21LAa?LaA?LBb?LbB?LCc?LcC??Lms （3.13）

211Lab?Lbc?Lca?Lba?Lcb?Lac??Lmr??Lms （3.14）

22至于第二类，即定子、转子绕组间的互感，由于相互位置的变化，可分别表示为

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