高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型(3)

（1）求p的值；

（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦 的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

51.已知点R(?3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足2PM??MQ?0,RP?PM?0.

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设A(x1,y1)、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1>1, y1>0,N(1,0)，求实数?， 使AB??AN，且AB?16. 352.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

x2y253.已知椭圆2?2?1(a?b?0)上的点到右焦点

abF的最小距离是2?1，F到上顶点的距离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点. （I）求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,

使得(CA?CB)?BA,并说明理由.

x2y2??1的上、下焦点分别为M、N，点P为坐标平面内的动点，满足54.已知椭圆

16?????????12?????????|MN|?|MP|?MN?NP?0

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点A(3,?2)作曲线C2的两条切线，切点分别为H、I，求直线HI的方程： （3）在直线l:x?y?0上否存在点Q，过该点作曲线C的两条切线，切点分别为

???????????????? B、C，使得|QB?QC|?|QB?QC|，若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由。

????????255.已知抛物线x?8y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点，且AF??FB(??0),过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M

?????????（1）证明线段FM被x轴平分 （2）计算FM?AB的值

2（3）求证|FM|?|FA|?|FB|

x2y256.已知A1,A2,B是椭圆2?2?1(a?b?0)的顶点（如图）,直线l与椭圆交于异于顶点

ab的P,Q两点,且l//A2B．若椭圆的离心率

yBPA13是,且|A2B|?5．

2（１）求此椭圆的方程；

OQA2xl（２）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为?,?．试判断???是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

57.已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C?1,点．

过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线l与椭圆E交于M、N两点，AM与BN所在的直线交于点Q. （1）求椭圆E的方程：

（2）是否存在这样直线m，使得点Q恒在直线m上移动？ 若存在,求出直线m方程,若不存在,请说明理由.

A O N F M B Q ?3??三2??xy2?58.已知方向向量为v?(1,3)的直线l过点(0,?23)和椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的右焦点，且椭圆的离心率为（I）求椭圆C的方程；

26． 3?????????（II）若已知点D(3,0)，点M,N是椭圆C上不重合的两点，且DM??DN，求实数?的取值范围．

x2y259.已知F1,F2是椭圆C: 2?2?1（a>b>0）的左、右焦点，点P(?2,1)在椭圆上，

ab??????????线段PF2与y轴的交点M满足PM?F2M?0。

（1）求椭圆C的方程。

（2）椭圆C上任一动点M(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。

x2260.已知A,B,C均在椭圆M:2?y?1(a?1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦

a?????????2点F1、F2，当AC?F1F2?0时，有9AF1?AF2?AF1.

(Ⅰ)求椭圆M的方程;

(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:x??y?2??1的任一条直径，求PE?PF22的最大值. 61.已知离心率为

4的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短5轴为虚轴，且焦距为234。

（I）求椭圆及双曲线的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭

?????????圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若BM?MP。求四边形ANBM的面积。

y262.已知椭圆C :x??1，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.

42 （Ⅰ）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；

????????????（Ⅱ）设P为椭圆上一点, 且OA?OB??OP (O为坐标原点). 求当|AB|?3时，实

数?的取值范围.

y263.已知椭圆C:x??1，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.

42（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；

????????1 （Ⅱ）设点N(0,)，求|NA?NB|的最大值.

2x2y264.已知F1,F2分别为椭圆??1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，

32动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M。 (Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

→→

(Ⅱ)过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设F1P ＝?F1Q ，若?∈[2，3]，→→

求F2P ?F2Q 的取值范围。

3x与椭圆C在第一象限内的交点2是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，另一个焦点是F1，且

65.已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y?

??????????9MF1?MF2?。

4（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过点(?1,0)，且与椭圆C交于P,Q两点，求?F2PQ的内切圆面积的最大值 x2y266.椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为短轴的3倍,直线y?x与椭圆交于A、B两点，

abC为椭圆的右项点，OA?OC? （I）求椭圆的方程；

（II）若椭圆上两点E、F使OE?OF??OA,??(0,2),求?OEF面积的最大值

y2x267.已知椭圆E：2?2?1(a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）

ab3. 2作圆F1的两条切线，设切点为M、N.

(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;

(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（2-1）,求此时的椭圆方程； 3(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-2,?)内取值？若存在，求出

23椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.

68.已知A,B是抛物线x2?2py?p?0?上的两个动点，O为坐标原点，

????????????????非零向量满足OA?OB?OA?OB．

（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；

25时，求p的值 5269.如图，已知直线l：y?kx?2与抛物线C：x??2py(p?0)交于A，B两点，O为坐

（Ⅱ）当AB的中点到直线y?2x?0的距离的最小值为????????标原点，OA?OB?(?4,?12)。

（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；

（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值． 70.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=点.

（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；

(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点F是否可以为?BMN的垂心？若可以,求出直线l的方程；若不可以,请说明理由.

12

x的焦点，离心率等于2.直线l与椭圆Γ交于M,N两42

71.记平面内动点M到两条相交于原点O的直线l1,l2的距离分别为d1,d2,研究满足下列条件下动点M的轨迹方程C． （1）已知直线l1,l2的方程为：y??2x， 22（a）若d12?d2?6，指出方程C所表示曲线的形状；

（b）若d1?d2?4，求方程C所表示的曲线所围成区域的面积； （c）若d1d2?12，研究方程C所表示曲线的性质，写出3个结论．

2（2）若d12?d2试用a,b表示常数d及直线l1,l2的方程，使得动点M的轨迹方程C?2d2，

x2y2恰为椭圆的标准方程2?2?1（a?b?0）．

ab222xy, 并且直线y?x?b是抛物线72.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的离心率为2ab1（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点S(0,?)的动直线L交椭圆C于A、y2?4x的一条切线。

3B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

x2y273.已知点P （4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?0,b?0)ab22的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切。 （1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

x2y2174.已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，离心率为，F1,F2分别为其左右

ab2焦点．一动圆过点F2，且与直线x??1相切．

(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆C1的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹C的方程；

(Ⅱ) 在曲线C上有四个不同的点M,N,P,Q，满足MF2与NF2共线，PF2与QF2共线，且PF2?MF2?0，求四边形PMQN面积的最小值．

x2y2175.如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)长轴长为4，高心率为.过点(0,?2)的直线l交

ab2椭圆于A,B两点、交x轴于P点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点。

（I）求椭圆方程；

（Ⅱ）探究：|OP|?|OQ是否为常数？ |

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型(3)在线全文阅读。