高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型

90题突破高中数学圆锥曲线

x2y21.如图，已知直线L：x?my?1过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F，且交椭圆

abC于A、B两点，点A、B在直线G:x?a2上的射影依次为点D、E。 （1）若抛物线x2?43y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定

点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

2.如图所示，已知圆C:(x?1)?y?8,定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0，点N的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG??FH,求?的取值范围。

22

x2y23.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直

aby 8线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 AP?PQ 5⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

F A P O Q x l： x?3y?5?0相切，求椭圆C的方程.

x2y224.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e=

2ab （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之

和为4,求椭圆的方程.

（2）求b为何值时，过圆x+y=t上一点M（2，2）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，

而且OQ1⊥OQ2．

5.已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4． （1）求曲线c的方程；

（2）设过(0，-2)的直线l与曲线c交于C、D两点，且OC?OD?0(O为坐标原点），求直

2

2

2

线l的方程．

y26.已知椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、

bB、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．

（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

27.有如下结论：“圆x?y?r上一点P(x0,y0)处的切线方程为x0y?y0y?r2”，类比

222x2y2也有结论：“椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程为

abx0xy0yx2?y2?1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，?2?1”，过椭圆C：24ab切点为 A、B.

（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积 x2y28.已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?b?0)有一个

ab公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

???????? （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围．

229.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2)，右焦点F与点B(2,为2。

（1）求椭圆的方程；

2)的距离

（2）是否存在斜率k?0的直线l：y?kx?2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足|AM|?|AN|，若存在，求直线l的倾斜角?；若不存在，说明理由。

6x2y210.椭圆方程为2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e?。

3ab（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：y?kx?2(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足

MP?PN,AP?MN?0，求k。

y211.已知椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C

b2三点作?P，其中圆心P的坐标为(m,n)．

(1) 若椭圆的离心率e?3，求?P的方程； 2（2）若?P的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程．

x2y212.已知直线l:y?x?1与曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于不同的两点A,B，O为

ab坐标原点．

（Ⅰ）若|OA|?|OB|，求证：曲线C是一个圆；

（Ⅱ）若OA?OB，当a?b且a?[610 ,]时，求曲线C的离心率e的取值范围．

22x2y213.设椭圆C:2??1(a?0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且

a21AF2?F1F2?0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|．

3（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P(?1,0)，较y轴于点M，若

MQ?2QP，求直线l的方程．

14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P(x0,y0)(x0?0)的切线方程为y?y0?2ax0(x?x0)(a为常数）. （I）求抛物线方程；

（II）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另

一交点为B（A、B两点不同），且满足k2??k1?0(??0,???1),若BM??MA，求证线段PM的中点在y轴上；

（III）在（II）的条件下，当??1,k1?0时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 AP?tPB(t是不为零的常数).设点P的轨迹方程为c。

（1）求点P的轨迹方程C；

（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q

坐标为(,3),求△QMN的面积S的最大值。

32y2x216.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点，

abxyxy3????,短轴长为2，O已知m?(1,1)，n?(2,2)，若m?n?0且椭圆的离心率e?2baba为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

x2y217.如图，F是椭圆2?2?1(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的

ab两个顶点，椭圆的离心率为

1．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，2F三点确定的圆M恰好与直线l1：x?3y?3?0相切． （Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且

MP?MQ??2，求直线l2的方程．

18.如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且AF?FB?1OF?1． （1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P,Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.

y 319.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1). 直线M 2l:y?x?m交椭圆于A,B两不同的点.

(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)若直线l不过点M,求证:直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形.O B l x A 20.设F(1,0)，点M在x轴上，点P在 y轴上，且MN?2MP,PM?PF （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且|AF|,|BF|,|DF|成等差数

????????????????21.已知点B??1,0?,C?1,0?,P是平面上一动点，且满足|PC|?|BC|?PB?CB

（1）求点P的轨迹C对应的方程；

（2）已知点A(m,2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD?AE，

判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

22.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C?1,三点．

列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时，求B点坐标.

?3???2?

（1）求椭圆E的方程：

（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(?1,0),H(1,0)，当?DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

（3）若直线l:y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线

BN的交点在直线x?4上．

23.过直角坐标平面xOy中的抛物线y?2px?p?0?的焦点F作一条倾斜角为

2?的直线4与抛物线相交于A，B两点。 （1）用p表示A，B之间的距离；

（2）证明：?AOB的大小是与p无关的定值，

并求出这个值。

x2y224.设F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点

ab3(1)设椭圆C上的点(3,写出椭圆C的方程和焦点坐标 )到F1,F2两点距离之和等于4，

2(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程

(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，

PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN 试探究kPM并证明你的结论。

?KPN的值是否与点P及直线L有关，

x2y2325.已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l:y?x?2与以原点为圆

3ab心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.

（I）求椭圆C1的方程；

（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直

线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

???????????? （III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在C2上，且满足QR?RS?0,求QS的

取值范围.

22xy26.如图所示，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，F1、F2为

ab其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过F1的直线l：

/x?my?c与椭圆相交于P、

Q两点，且有：AP?AQ???M l P F1 y 1 (a?c)2（c为椭圆的半焦距）

2O （1）求椭圆C的离心率e的最小值；

N A x Q l/

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型在线全文阅读。