天津市蓟县二中2015届高考数学模拟试卷（文科）(3)

考点：循环结构． 专题：图表型．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是当x≤0时，计算y的值，并输出y值．

解答： 解：先看程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环 x 循环前/20

第一圈 是17 第二圈 是14 第三圈 是11 第四圈 是8 第五圈 是5 第六圈 是2 第七圈 是﹣1

退出循环，此时输出的x值为﹣1 ∴y=ln1=0，那么其输出的结果是0 故答案为：0．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

15．若一个圆的圆心在抛物线y=﹣4x的焦点处，且此圆与直线3x+4y﹣1=0相切，则圆的方程是

．

2

考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系． 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据抛物线的焦点确定圆心；由于圆与直线相切，圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程．

解答： 解：抛物线y=﹣4x，可化为x=﹣，所以焦点坐标为（0，﹣

22

），

则圆心坐标为（0，﹣），

又圆与已知直线3x+4y﹣1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=所以圆的标准方程为故答案为：

．

=，

点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求

值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题．

16．对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=3．

考点：函数的值．

专题：压轴题；新定义．

分析：由题意构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．再由x*m=2x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值． 解答： 解：∵x*y=ax+by+cxy，

由1*2=3，2*3=4，得

解得b=2+2c，a=﹣1﹣6c．

又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立， ∴

，

∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=﹣1． ∴（﹣1﹣6c）+cm=2，∴﹣1+6﹣m=2． 解得m=3． 故答案为：3

点评：本题考查新定义，根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算即可得最终结果，属基础题．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （II）在△ABC中，角A满足f（A）=，求角A．

考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法． 专题：计算题．

分析：（I）利用f（x）=化简函数的表达式，通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角

的一个三角函数的形式，求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （II）通过f（A）=，具有三角形的角的范围，直接求出A的值即可． 解答： 解：（I）f（x）==sinxcosx+cosx =sin2x+cos2x+ =

函数的最小正周期为T=由2kπ

得函数的单调增区间为：，k∈Z （II）由f（A）=得sin（2A+

∴∴

）=0，

k∈Z

2

=（sinx，cosx）?（cosx，cosx）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查三角函数的最值以及计算能力．

18．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE．

考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：证明题．

分析：（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，问题得证．

（2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE． 解答： 证明：（1）， ∵G，E分别为CB，CB1的中点， ∴EG∥BB1，且

，

又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD

∴四边形ADEG为平行四边形． ∴AG∥DE

∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以 DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中点G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1，

∵G为BC的中点，AB=AC， ∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C， ∵B1C?平面BB1C1C， ∴AG⊥B1C， ∵AG∥DE

∴DE⊥B1C，

∵BC=BB1，B1E=EC ∴B1C⊥BE，

∵BE?平面BDE，DE?平面BDEBE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE．

点评：本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力．

19．下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分． y x 跳 远 5 4 3 2 跳 高 5 1 3 1 4 1 0 2 3 2 1 0 2 1 m 6 1 0 0 1 （1）求m+n的值；

（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：计算题；概率与统计． 分析：（1）表中各个单元格的数字之和应该等于总数40，由此建立关于关系式，即可解出m+n的值；

（2）分别由表格算出x=4的人数，以及x≥3且y=5的人数，结合古典概型计算公式即可得到所求的概率． 解答： 解：（1）表中反映了队员的跳高、跳远的综合成绩，其中各单元格的数字之和等于40

即：1+3+1+0+1+1+0+2+5+1+2+1+0+4+3+1+m+6+0+n+0+0+1+1+3=40 整理，得m+n+37=40，因此m+n=3 … （2）∵x=4的人数为1+0+2+5+1=9

∴x=4的概率为：，…

又∵x≥3且y=5的人数为1+1+2=4 ∴x≥3且y=5的概率为

．…

答：（1）m+n的值为3；（2）x=4的概率为

，x≥3且y=5的概率为

…

点评：本题通过一个具体例子，考察了学生的对统计图表的认识和古典概率模型的理解，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力，属于基础题．

20．数列{an}的前n项和为Sn．且点（n，Sn）在函数f（x）=3x2

﹣2x的图象上． （1）求数列{an} 的通项公式； （2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn

对所有的n∈N*

都成立的最

小值m．

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