天津市蓟县二中2015届高考数学模拟试卷（文科）(2)

考点：等比数列的通项公式． 专题：计算题．

分析：由已知条件利用等比数列的通项公式先建立首项a1和公比q的方程，在利用等比数列的通项公式可求a8的值．

解答： 解：∵

4

2

2

??q=2

2

∴a8=a4q=﹣6（q）=﹣6×4=﹣24 故选A．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，同时考查了划归的数学思想，属于基础题．

5．在四边形ABCD中，“

”是“四边形ABCD是梯形”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：计算题．

分析：“”与“四边形ABCD是梯形”的推导关系，判断四边形的形状，得到选项．

”?“四边形ABCD是梯形”，但是“四边形ABCD

”是“四边形ABCD是梯形”

解答： 解：在四边形ABCD中，“是梯形”不能说明“

”，所以在四边形ABCD中，“

的充分不必要条件． 故选B． 点评：本题考查向量相等的定义及梯形的判定，向量在几何中的应用是其应用的一个很重要方面，要注意总结向量与几何衔接点，便于两个知识体系之间的相互转化．

6．方程e+2x﹣6=0的解一定位于区间( ) A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）

考点：函数的零点．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据“如果函数y=f（x）在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．”判断即可．

x

解答： 解：令f（x）=e+2x﹣6，则f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e﹣2＞0， ∴f（1）f（2）＜0，

x

∴方程e+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）． 故选A．

点评：正确理解函数零点的判定定理是解题的关键．

x2

7．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )

A．1﹣ C．1﹣

B．

D．与a的取值有关

考点：几何概型．

专题：计算题；压轴题．

分析：欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解． 解答： 解：利用几何概型求解， 图中阴影部分的面积为：

，

则他击中阴影部分的概率是：

=1﹣，

故选A．

点评：本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

8．在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则 A．

B．

C．

的值为( )

D．

考点：正弦定理；余弦定理． 专题：方程思想．

分析：首先利用余弦定理列出关于AC的方程，从而解出AC的值，然后利用正弦定理的变形sinB：sinC=b：c求解．

222

解答： 解：在三角形ABC中，由余弦定理得BC=AB+AC﹣2AB?AC?cosA， ∵A=120°，AB=5，BC=7，

2

∴49=25+AC﹣10×AC×cos120°，

即AC+5AC﹣24=0，

解得AC=3或AC=﹣8（舍去）， 由正弦定理可得

=

=，

2

故选D．

点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键． 9．设

，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是( )

A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

考点：二次函数的性质． 专题：函数的性质及应用．

2

分析：当t≥0时，由f（t）=t﹣2t﹣1＞2，解得实数t的取值范围． 当t＜0时，由f（t）=﹣2t+6＞2，解得实数t的取值范围．再把这两个范围取并集，即得所求．

2

解答： 解：当t≥0时，由f（t）=t﹣2t﹣1＞2，解得 t＜﹣1，或t＞3，故实数t的取值范围是 （3，+∞）．

当t＜0时，由f（t）=﹣2t+6＞2，解得 t＜2，故实数t的取值范围是 （﹣∞，0）． 综上可得，实数t的取值范围是 （﹣∞，0）∪（3，+∞）， 故选D．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

10．设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题： ①a∥α，a⊥b?b⊥α； ②a∥b，a⊥α?b⊥α； ③a⊥α，a⊥b?b∥α； ④a⊥α，b⊥α?a∥b

其中正确命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：阅读型．

分析：利用线面垂直的判断方法，线面垂直的性质定理，及线面平行的判断方法，我们对已知中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．

解答： 解：若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故①错误； 若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，故②正确； 若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b?α，故③错误；

若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，我们易得a∥b，故④正确． 故选B 点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．

11．如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4

考点：茎叶图．

专题：计算题；概率与统计．

分析：根据茎叶图中的数据，结合题意，求出平均数与方差即可． 解答： 解：根据茎叶图中的数据，得； 去掉一个最高分93和一个最低分79后，

所剩数据的平均数是=×（84+84+86+84+87）=85 方差是s=×=1.6．

故选：C．

点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．

12．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )

2

A． B． C．

D．

考点：导数的运算．

专题：综合题；导数的概念及应用．

分析：利用导数与函数单调性的关系即可得出．

解答： 解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；

同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此C不正确． 故选：C．

点评：正确理解导数与函数单调性的关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

13．已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值为．

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：本题考查线性规划中的线性目标函数的最值问题，作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值

解答： 解：作出不等式组 所表示的平面区域，

由得A（﹣，）

作出直线2x+y=0，对该直线进行平移， 可以发现经过点A（﹣，）时 Z取得最小值故答案为：

； ．

点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题．

14．右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是0．

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