高考冲刺之分类讨论的思想(5)

【参考答案】

1．【答案】D

【解析】当a<0时，在x∈[－3,2]上，当x＝－1时取得最大值，得a＝－3； 当a>0时，在x∈[－3,2]上，当x＝2时取得最大值，得a＝2．【答案】C

【解析】≧〈a，b〉为钝角，?a〃b<0，即有λ>－3．【答案】B

【解析】本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为y＝x＋

3 81.又当λ＝2时，a与b反向．故选C. 2a型，通过求解函数的最值x得到结论．由不等式x2＋a|x|＋1≥0对一切实数恒成立．①当x＝0时，则1≥0，显然成立；②当x≠0时，可得不等式a≥－|x|－＝1时，“＝”成立．

?f(x)max＝－2，故a≥f(x)max＝－2. 4．【答案】D

【解析】当A∩B=?时，集合A=?或A中方程没有正数解，要注意A本身为空集的情况. （1）当A=?时，即二次方程无解?Δ=(p+2)2－4＜0?－4＜p＜0

111对x≠0的一切实数成立．令f(x)＝－|x|－＝－(x?)≤－2.当且仅当|x|xxx???(p?2)2?4?0?（2）当A≠?时，即方程的解为非正数??x1?x2??(p?2)?0?p?0

?x?x?1?0?12由（1）（2）知p＞－4，选D. 5.【答案】{a|?13?a??1或a?1} 5【解析】A={x|x2+6x=0}={0，―6}，由A∪B=A，得B?A. （1）当B=?时，即方程x2+3(a+1)x+a2―1=0无实数根， 由Δ=9(a+1)2―4(a2―1)＜0，解得?13?a??1. 5（2）当B≠?时，即B={0}或B={―6}或B={0，－6}. ①当B={0}时，即方程x2+3(a+1)x+a2－1=0有两个等根为0.

?a2?1?0??，?a=－1 ?3(a?1)?0②当B={―6}时，即方程x2+3(a+1)x+a2―1有两个等根为―6，

21

?a2?1?36?? ，此方程组无解. ?3(a?1)?12③当B={0，―6}时，即方程x2+3(a+1)x+a2―1=0有两个实根0和―6，

?a2?1?0??，?a=1 ??3(a?1)??6综上可知实数a的取值范围是{a|?13?a??1或a?1}. 56.【答案】 k=-1；k∈(?3,-1)∪(-1,1)；k∈(-≦, ?3)∪(1,3)；k=1或k=?3 【解析】

①表示圆时，1-k=3-k2>0，解得k=-1

?1?k?0?2②表示椭圆时，?3?k?0，解得：k∈(?3,-1)∪(-1,1);

?1?k?3?k2?③表示双曲线时，(1-k)(3-k2)<0， 解得k∈(-≦, ?3)∪(1,3)； ④表示两直线时，??1?k?0?3?k?02或??1?k?0?3?k?02，

解得k=1或k=?3. 7.【答案】[－1,1]

【解析】如图，延长BC交y轴于点D，目标函数z＝kx＋y中z的几何意义是直线kx＋y－z＝0在y轴上的截距，由题意得当此直线经过点C(1,2)时，z取得最大值，显然此时直线kx＋y－z＝0与y轴的交点应该在点A和点D之间，而kAC＝－1≤－k≤1，解得k∈[－1,1]．

2?12?0?1，kBD＝kBC＝?1，直线kx＋y－z＝0的斜率为－k，所以1?01?3

22

8．【答案】a??1?5?1?5或a? 222【解析】问题即f'(x)?(a?1)x?ax?当a―1=0时满足；

1?0有解. 4当a―1≠0时，只需Δ=a2+(a－1)＞0，解得a?9．【答案】

?1?5?1?5或a?. 227或2 2【解析】若∠PF2F1＝90°， 则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2. ≧|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝25 解得|PF1|＝

PF14714，|PF2|＝.?＝.

323PF2若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2. 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2.?

PF1PF2＝2.

综上，

PF1PF2＝

7或2. 210．【答案】

7 12【解析】≧m>0，n>0，

?a＝(m，n)与b＝(1，－1)不可能同向． ?夹角θ≠0.?θ∈(0，

?]?a〃b≥0，?m≥n. 2当m＝6时，n＝6,5,4,3,2,1； 当m＝5时，n＝5,4,3,2,1； 当m＝4时，n＝4,3,2,1； 当m＝3时，n＝3,2,1； 当m＝2时，n＝2,1； 当m＝1时，n＝1； ?概率是

6?5?4?3?2?17＝

6?612 23

11.【解析】原不等式可化为：ax2?(a?2)x?2?0， (1)当a?0时，x??1，即x?(??,?1]； (2)当a?0时，不等式化为(x? ≧a?0，?

2)(x?1)?0， a22?0??1，故不等式解为(??,?1]?[,??)； aa2（3）当a?0时，不等式化为(x?)(x?1)?0，

a2①当??1，即a??2时，不等式解为x?{?1}；

a22②当??1，即?2?a?0时，不等式解为[,?1]；

aa22③当??1，即a??2时，不等式解为[?1,]；

aa综上所述，原不等式的解集为：

a?0时，x?(??,?1]；

2a?0时，x?(??,?1]?[,??)；

a2?2?a?0时，x?[,?1]；

aa??2时，x?{?1}；

2a??2时，x?[?1,].

a12．【解析】

（1）由已知S1=a1=a，Sn?a?qn?1，?Sn?1?aqn?2，

?当n≥2时，Sn?Sn?1?a(q?1)?qn?2，即an?aqn?2(q?1)，?an?1?aqn?1(q?1)， ?

an?1?q， an?当n≥2时，{an}为公比为q的等比数列. （2）a2?S2?S1?a(q?1)，?an???当a=250，q??a?a(q?1)qn?2n?1n?2.

1时，b1?log2|a|?50，n≥2， 211bn?log2|an|?log2|250(?1)()n?2|?51?n.

22?bn?51?n(n?N*).

24

①当1≤n≤51时，

|b1|?|b2|???|bn|?(51?1)?(51?2)???(51?n)

?51n?(1?2???n)?51n?②当n≥52时，

n(n?1)n(101?n)?. 22|b1|?|b2|???|bn|?(50?49?48???1)?[1?2?3???(n?51)]

?50?51(n?51)(n?50)n(n?101)???2550. 222?n(101?n)(1?n?51)??2?|b1|?|b2|???|bn|??

?n(n?101)?2550(n?52)??213.【解析】

（1）不等式f(x)?0，即?整理得，(x－2a)〃ax＜0.

①当a?0时，不等式x(x－2a)＜0的解集为{x|0＜x＜2a}. ②当a?0时，不等式x(x－2a)＞0的解集为{x|x＜2a或x＞0}. 又由已知有x＞0， 故综上可知，

当a＞0时原不等式的解集为{x|0＜x＜2a}； 当a＜0时原不等式的解集为{x|x＞0}.

（2）若f(x)?2x?0在（0，+≦）上恒成立，

12?x?2a??0，即?0. axax12??2x?0在（0，+≦）上恒成立， ax11于是?2(x?)在（0，+≦）上恒成立.

ax1又x＞0，?2(x?)的最小值为4.

x11??4，解得a＜0或a?. a4即?14．【解析】

??3x3x（1）a?b?cosx?cos?sinx?sin?cos2x.

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