12k6?8k2y?k(x?2)?所以x0?，． 00223?4k3?4k因为点F坐标为(1, 0)， 当k??13时，点P的坐标为(1, ?)，点D的坐标为(2, ?2). 22直线PF?x轴，此时以BD为直径的圆(x?2)2?(y?1)2?1与直线PF相切． 当k??1y04k时，则直线PF的斜率kPF?. ?2x0?11?4k2所以直线PF的方程为y?4k(x?1)． 21?4k点E到直线PF的距离d?8k4k?2k?1?4k21?4k216k2?122(1?4k)1|BD|． 22k?8k31?4k2??2|k|． 21?4k|1?4k2|又因为|BD|?4|k| ，所以d?故以BD为直径的圆与直线PF相切．
综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切． 举一反三：
【变式】已知点A(?1,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|?|PB|?23，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线y?kx?1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得CM?DM成立，
求实数m的取值范围．
【解析】（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为23的椭圆． ?c?1，a?3，b2?2．
x2y2W的方程是??1．
32（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为C(x1,y1)、D(x2,y2)，C，D中点为N(x0,y0)．
?y?kx?1?22由?x2y2 得 (3k?2)x?6kx?3?0．
?1??2?3 16
6k
3k2?2x?x23k2??2?x0?1， 从而y0?kx0?1?． 23k?23k2?222y03k?2?MN斜率kMN?． ?3kx0?m??m3k2?2所以x1?x2??又≧CM?DM， ?CD?MN，
22k13k?2? ?? 即 m??23k3k?2k?2?m3k?2当k?0时，m?0；
当k?0时，m??66k1?[?,0)?(0,]． ??2212123k?23k?k66,]． 1212
故所求m的取范围是[? 17
【巩固练习】
1．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于( ) A．－3
B．－
3 C．3 8 D.
3或－3 82．已知a＝(－1，－2)，b＝(1，λ)．若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) A. (??,?)
12B. (?11,??) C. (?,2)∪(2,??) D．(2，＋≦)
223．对一切实数，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－≦，－2) B．[－2，＋≦) C．[－2,2] D．[0，＋≦)
4．若A={x|x2+(p+2)x+1=0，x∈R}，且A∩(0,+≦)=?，则实数P的取值范围是（ ） A．p≥－2 B．p≤－2 C．p＞2 D．p＞－4
5.设集合A={x|x2+6x=0}，B={x|x2+3(a+1)x+a2―1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是 . 6.方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4 (k∈R)，当k=_________时，表示圆；当k∈_________时，表示椭圆；当k∈_________时，表示双曲线；当k=_________时，表示两条直线.
7.当点M(x，y)在如图所示的△ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)．则实数k的取值范围是________．
8．若函数f(x)?1111(a?1)x3?ax2?x?在其定义域内有极值点，则a的取值范围为________. 3245x2y2??1的两个焦点，P为椭圆上一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的9．设F1、F2为椭圆94三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则
PF1PF2的值为________．
10．连掷两次骰子得到的点数为m和n，记向量a＝(m，n)，与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，
?]的概率是________． 211.解关于x的不等式:ax?2?2x?ax(a?R).
2
18
12．在数列{an}中，a1=a，前n项和Sn构成公比为q的等比数列.
（1）求证在{an}中，第2项开始成等比数列； （2）当a=250，q?
13. 已知函数f(x)??1时，设bn?log2|an|，求|b1|+|b2|+…+|bn|. 212?(x?0). ax（1）解关于x的不等式f(x)?0；
（2）若f(x)?2x?0在（0，+≦）上恒成立，求a的取值范围.
19
??33xx?14．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[0,].
22222????（1）求a，b及|a?b|；
????3（2）若f(x)?a?b?2?|a?b|的最小值是?，求?的值.
2
x2y215．已知A为椭圆2?2?1(a?b?0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直
ab于x轴时，恰好有|AF1|∶|AF2|=3∶1，如图.
（1）求该椭圆的离心率；
??????????????????（2）设AF1??1F1B，AF2??2F2C，试判断?1??2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；
若不是定值，请说明理由.
20
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