2014中考数学专题知识突破__专题四：探究型问题(含详细参考答案)(6)

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∴当k=3时，△BGF为等边三角形； （3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°， ∴∠BAC＜45°， ∴AB＞BC， ∴k=1∠BGF， 2AB＞1； BC当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°， ∴∠BAC=45° ∴AB=BC， ∴k=AB=1； BC当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°， ∴∠BAC＞45° ∴AB＜BC， ∴k=AB＜1； BC∴0＜k＜1． 22．（2013?德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P． （1）求证：PC=PG； （2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长． 22．（1）证明：连结OC，如图， 青青学子 - 26 - 至德至纯

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∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC，

∴∠OCG+∠PCG=90°， ∵ED⊥AB，

∴∠B+∠BGF=90°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCG， ∴∠PCG=∠BGF， 而∠BGF=∠PGC， ∴∠PGC=∠PCG， ∴PC=PG；

（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO?BF．理由如下：连结OG，如图，

∵点G是BC的中点， ∴OG⊥BC，BG=CG， ∴∠OGB=90°， ∵∠OBG=∠GBF，

∴Rt△BOG∽Rt△BGF， ∴BG：BF=BO：BG， ∴BG2=BO?BF， ∴CG2=BO?BF；

（3）解：连结OE，如图，

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由（2）得BG⊥BC， ∴OG=5， 在Rt△OBG中，OB=5， ∴BG=OB2?OG2=25， 由（2）得BG2=BO?BF， ∴BF=20=4， 5∴OF=1， 在Rt△OEF中，EF=OE2?OF2=26， ∵AB⊥ED， ∴EF=DF， ∴DE=2EF=46． 23．（2013?泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F； （1）求EF的长； （2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G； ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OHEO?； BGAE②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：说理）； （3）在（2）中，若点M（2，3），探索2PO+PM的最小值． OP1?，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必BG2青青学子 - 28 - 至德至纯

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23．（1）解：解法一：在正方形OABC中， ∠FOE=∠BOA=12∠COA=45°． ∵EF∥AB， ∴∠FEO=∠BAO=90°， ∴∠EFO=∠FOE=45°， 又E（-2，0）， ∴EF=EO=2． 解法二：∵A（-6，0），C（0，6），E（-2，0）， ∴OA=AB=6，EO=2， ∵EF∥AB， ∴EFOEAB?EFOA，即6?26， ∴EF=6×26=2． （2）①画图，如答图1所示： 证明：∵四边形OABC是正方形， ∴OH∥BC， ∴△OFH∽△BFG， ∴OHBG?OFBF； 青青学子 - 29 - 至德至纯

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∵EF∥AB， OFEO?； BFAEOHEO?∴． BGAE∴②证明：∵半圆与GD交于点P， ∴OP=OH． 由①得：OPEO?， BGEA又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4， ∴OPEO1?=． BGEA2通过操作、观察可得，4≤BG≤12． （3）解：由（2）可得：OP1=， BG2∴2OP+PM=BG+PM． 如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形， ∴NK=BG． ∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM， 当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立． 又∵NK+KM≥MN=8， 当点K在线段MN上时，等号成立． ∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8． 24．（2013?梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

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