3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
【答案】解：AB=CD，理由如下： ∵∠1=∠2，,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∴∠ABC＝∠DCB 又∵ BC=\∴△ABC≌△DCB（ASA） ∴ AB=CD 【解析】略
4.已知，如图，AB=AC，DE=DF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DB=DC．
【答案】见解析
【解析】试题分析：由角平分线的判定得出∠EAD=∠FAD，再由边角边证得△ACD≌△ABD，进而得到DC=DB. 试题解析： 证明：连接AD，
∵DE=\，DE⊥AE，DF⊥AF， ∴∠EAD=∠FAD，， 在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD(SAS)， ∴DC=DB.
5.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）位置关系是AD⊥GA 【解析】
试题分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，
（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直． （1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE， ∴∠ABD=∠ACG， 在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）； （2）位置关系是AD⊥GA， 理由为：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE， ∴∠AED=∠GAD=90°， ∴AD⊥GA．
考点：全等三角形的判定与性质．
6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD. （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角，可直接运用。）
（1）如图1，求证：AG＝BD. （2）如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG.
（3）园林小路，曲径通幽，如图3所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地 平方米．（不用写过程）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）a+2b
【解析】试题分析：（1）由正方形的性质就可以得出△ACG≌△DCB，就可以得出结论； （2）延长DC交GF于H，证明△BMC≌△GNC，就可以得出BM=GN，就可以得出结论． （3）同（2）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．
试题解析：(1)∵四边形ABHI、四边形BCGF和四边形CAED都是正方形，∴AB=BH=HI=AI，BC=CG=GF=BF，AE=DE=CD=AC，
∠H=∠I=∠E=∠F=∠IAB=∠ABH=∠FBC=∠BCG=∠FGC=∠BAC=∠ACD=90°. ∴∠ACD+∠ACB=∠BCG+∠ACB， ∴∠DCB=∠ACG. 在△ACG和△DCB中，
，
∴△ACG≌△DCB(SAS)， ∴AG=BD；
(2)如图，作BM⊥AC于M，GN⊥DC的延长于点N.
∴∠BMC=∠N=90°
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3.
在△BMC和△GNC中，
，
∴△BMC≌△GNC(AAS)， ∴BM=GN，
∴AC?BM=DC?GN，
∵S△ABC=AC?BM，S△DCG=DC?GN， ∴S△ABC=S△CDG.
（3）由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和。 ∴这条小路的面积为(a+2b)平方米。
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，巧妙的借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系解决问题.由正方形的特殊性证明△BMC≌△GNC，是判断△ABC≌△CDG面积之间的关系的关键.
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