江苏省无锡市丁蜀学区2017-2018学年八年级上学期第一次阶段性测(2)

6.如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，△DEB的周长为_____．

【答案】8

【解析】△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=8， 根据勾股定理得2CB=AB，∴CB=∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°=∠C， ∴△CAD≌△EAD(AAS) ∴AC=AE=

，DE=CD，

，

+

=8.

2

2

，

∴EB=AB?AE=8?

故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=8?

7.如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结

论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有____(填写序号).

【答案】①③④

【解析】在△CAF和△BAE中， ∵

，

∴△CAF≌△BAE(SAS),即△ABE≌△ACF，∴①正确； ∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误； ∵△ABE≌△ACF， ∴∠C=∠B， ∵AC=AB，AE=AF， ∴CE=BF，

在△CED和△BFD中， ∵

，

∴△CED≌△BFD(AAS)，∴③正确； 连接AD,

∵△CED≌△BFD， ∴DE=DF，

在△EAD和△FAD中， ∵

，

∴△EAD≌△FAD(SSS)，

∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确； 故答案为：①③④。

8.如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交

于F,则∠DOE的度数是_____.

【答案】115°

【解析】∵∠DAB=∠EAC=65°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC， ∴∠DAC=∠EAB， 在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB(SAS)，

∴∠E=∠ACD， 又∵∠AFE=∠OFC， ∴∠EAF=∠COF=65°， ∴∠DOE=115°. 故答案为：115°.

9.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个（不含△ABC）．

【答案】7. 【解析】

试题分析：本题考查的是用SSS判定两三角形全等．如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形． 故答案为：7．

考点：全等三角形的判定．

10.如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发__________秒后，在线段MA上有一点C，

使△CAP与△PBQ全等．

【答案】4

【解析】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12?x=2x，

解得：x=4；

当△APC≌△BPQ时,AP=BP=AB=6米，

此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；

综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等。 故答案为：4。

点睛：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键. 11.尺规作图题：（不写作法，保留作图痕迹） 如图，在△ABC中，∠C=90°

（1）作出∠CAB的平分线AD交BC于D；

（2）在（1）的基础上作出点D到AB的垂线段DE；

（3）按以上作法，DE与CD有怎样的数量关系吗？请说明理由。

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （3）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=CD． 试题解析： (1)如图所示：

(2)如图所示： (3)DE=CD，

∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB， ∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等). 四、解答题

1.用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示） 【答案】见解析

【解析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形． 解：（1）所作图形如下所示：

2.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）三角形ABC的面积为 ；

（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出________个三角形与△ABC全等；

（4）在图中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

【答案】（1）见解析；（2）3；（3）3；（4）见解析

【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求． 解：（1）如图，△AB′C′即为所求；

（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3． 故答案为：3；

（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求． 故答案为：3；

（4）如图，P点即为所求．

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