高考数学快速提升成绩题型训练 - 三角函数(4)

由正弦定理

AE2． ?????sin(45?15)sin(90?15)2sin30?故AE?cos15??

25. 解析：

2?12?6?2 6?24abc???2RsinAsinBsinC（1）由正弦定理得，得

a?2RsinA,b?2RsinB,C?2RsinC

cosBsinB??2sinA?sinC，即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 代入cosC2sinAcosB?sin(B?C)?0

∵ A+B+C=? ∴ sin（B+C）=sinA ∴ 2sinAcosB?sinA?0

∵ sinA?0 ∴

cosB??12?B?3 2 又 ∵ 角B为三角形的内角 ∴ 2?3代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得 2?3

（2）将

b?13,a?c?4,B?13?a2?(4?a)2?2a(4?a)cos2∴ a?4a?3?0 ∴ a?1或a?3

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