3k?1?，k?z 2a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac12
（Ⅱ）由已知b=ac，cosx? ???，2ac2ac2ac21??2x?5???cosx?1，0?x?，???233339??5???2x??|?|?|?|，?sin?sin(?)?1， 3292333即对称中心的横坐标为
?3?sin(2x?3?)?1?，3323即f(x)的值域为(3,1?].
2
12. 解析（1）因为f (x +θ)=23sin(3?x?3???31?k? Z 又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故??,??k??36?1（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为
36)
3xxx?cos2?sincos?0, 422231?cosx11?sinx?0,?sinx?cosx?, 即?422213. 由a∥b得，
1?2cos2(x?)1?2(co2sxcos?sin2xsin)444 ??cosxsinx(?)2???1?cos2x?sin2x2cos2x?2sinxcosx???2(sinx?cosx)?1.
cosxcosx
思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.
a2?c2?b2a2?c2?b2cb2ac?得?14. (1)由2 222222a?ca?b?c2a?ca?b?c2ab ∴
cosBsinB?, cosC2sinA?sinC 2sinAcoBs?coBssinC?sinBcoCs,
即2sinAcosB?cosBsinc?sinBcosC, 2sinAcosB?sin(B?C), 由B?C???A得，2sinAcosB?sinA, ∵sinA?0,?cosB?1,?B?60?. 2(2) 由S?ABC?1133acsinB?acsin60??得，ac?3, 224∴b2?a2?c2?2accos60??2ac?ac?ac?3,当且仅当a?c?3时取等号， 即b?3,故当b取最小值3时，三角形为正三角形.
15. 解：原函数化简为
y?cos(2x??).这里sin(2x?)?0即2x??k? 333???k????2x??k?x??????326??(k?Z)得原函数的定义域为 由??cos(2x??)?0?k????x?k??5???31212????????5??k??,k???k??,k??????,k?Z.
126612????
16. 解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得
x?xy?tan(?) 且 cosx?0，sin?0.
242??x?k???2?(k?Z)?由?x?2k???x???k?????k??2242?故函数递增区间为(2k????x?k???2?(k?Z) ?x?2k??3???2k???x?2k??22?3????,2k??)，(2k??,2k?)，(2k?,2k??).k?Z 2222
17. 解:①分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.
sin2x?cos2x?12sinx?cosx?1?2sin2x?1f(x)? ?cosx1?ctgx1?sinx2sin2x?(cosx?sinx)?2sin2x ?sinx?cosx???②求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角x?，而x?(x?)?，∴可把x化成已知.
444?3?? ∵?x??, ∴ ?x???,
4424??42 ∴ cos(x?)??1?sin(x?)??,
445?? ∴ sinx?sin[(x?)?]
44????72 ?sin(x?)cos?cos(x?)sin?444410492∴ f(x)?2sinx?.
25
18. 解:（1）法1，∵tgA·tgC?2?3,∴ 即sinA?sinC?(2?3)cosA?cosC ∴?sinAsinC?2?3，
cosAcosC12?3[cos(A?C)?cos(A?C)]?[cos(A?C)?cos(A?C)] 22 ∵A+B+C=180? 且2B=A+C， ∴B=60?，
1， 2112?32?3 ∴ ?cos(A?C)???cos(A?C)
42423 ∴ cos(A?C)?
2 A+C=120?， ∴cos(A?C)?? ∵A<60? 1?tgAtgCtgA?tgC1?2?3 又tgAtgC?2?3 且0? ∴ tgA=1, tgC?2?3, ∴ A=45?, ∴ C=120?-45?=75? (2) 由正弦定理: ∴ tgA?tgC?3?3 |AC||BC|?， ∴ |AC|?62， sin600sin450 1|AC|?|BC|?sinC 21??62?43?sin750 2∴ SΔABC? ?122sin(450?300)?18?63. 3?43,??(,?), ∴ cos???, ∴ tg???, 5254114 又tg(???)?, ∴ tg???, ∴ tg2???, 223347??tg??tg2?743 ∴ tg(??2?)?. ??12?341?tg??tg2?2241?(?)(?)4319. ∵ sin?? 20. 解：f(x)??3sin2x?sinxcosx??3?1?cos2x1?sin2x 22 ?2?133?3?? ?sin(2x?)? （I）T?sin2x?cos2x?222232 （II）∴0?x??2 ∴ ?3?2x??3?4?3? ∴ ??sin(2x?)?1 323?2?3? 所以f(x)的值域为：??3,? 2?? 3xx3xx??21. 解：（I）由已知条件： 0?x?， 得：a?b?(cos?cos,sin?sin) 22222?(cos3xx3xx?cos)2?(sin?sin)2 ?2?2co2sx?2sinx 22223xx3xxcos?sinsin?2sinx?cos2x 2222?132x?1??2(sinx?)2?，因为：0?x? ??2sinx?2sin，所以： 2220?sinx?1 13所以，只有当： x?时， fmax(x)?，x?0 ，或x?1时，fmin(x)?1 22 （2）f(x)?2sinx?cos 22. 解：（Ⅰ）f(x)?1?cos2?x3?sin2?x 22 311sin?x?cos2?x? 222?1=sin(2?x?)?. 62= 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以 解得ω=1. （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin(2x?因为0≤x≤所以?2??? 2??1)?. 622?， 31?7?. ≤2x?≤ 6621?所以?≤(2x?)≤1. 62?133因此0≤sin(2x?)?≤，即f(x)的取值范围为[0，] 2622 23. 解：（1）?cosB?310?0,?B锐角, 10sinB110?, ,?tanB?cosB310且sinB?1?cos2B?11?tanA?tanB23??1 ?tanC?tan???(A?B)???tan(A?B)????111?tanA?tanB1??23(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, ?tanC??1,?C?135?,?sinC?2, 2由正弦定理: csinBbc??得b?sinCsinBsinC1?1010?5。 522 ???24. 解：（Ⅰ）因为∠BCD?90?60?150，CB?AC?CD， ?所以∠CBE?15． 所以cos∠CBE?cos(45??30?)?（Ⅱ）在△ABE中，AB?2， 6?2． 4DCE AB 由正弦定理 AE2． ?????sin(45?15)sin(90?15)2sin30?故AE?cos15?? 25. 解析： 2?12?6?2 6?24abc???2RsinAsinBsinC（1）由正弦定理得，得 a?2RsinA,b?2RsinB,C?2RsinC cosBsinB??2sinA?sinC，即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 代入cosC2sinAcosB?sin(B?C)?0 ∵ A+B+C=? ∴ sin（B+C）=sinA ∴ 2sinAcosB?sinA?0 ∵ sinA?0 ∴ cosB??12?B?3 2 又 ∵ 角B为三角形的内角 ∴ 2?3代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得 2?3 （2）将 b?13,a?c?4,B?13?a2?(4?a)2?2a(4?a)cos2∴ a?4a?3?0 ∴ a?1或a?3 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学快速提升成绩题型训练 - 三角函数(3)在线全文阅读。
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