中考数学考前100天复习锐角三角函数(3)

17.(2013·济南)已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于( ) A.

2343 B. C. D. 3432

18.(2014·遂宁)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= ; (1)观察上述等式.猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°.都有：sin2A+sin2B= .

图4(2)如图4,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想. (3)已知：∠A+∠B=90°,且sinA=

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5,求sinB. 13

19.(2013·聊城)如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的点B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处.已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上.

(参考数据：sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)？

参考答案 各个击破 例1 D

题组训练 1.B 2.B 3.

1 2-----更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen）！-----

例2 原式=22+4-4×

2=22+4-22=4. 2题组训练 1.60° 2.B 例3 3＋3 题组训练 1.6

2.在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝∴AD＝4，∴BD＝AB-AD＝8， 在Rt△BCD中，BC＝82?62＝10， ∴sinB＝

CD3BD4＝，cosB＝ = . BC5BC57. 53， 2∴sinB＋cosB＝

3.∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC.

1在Rt△ABD中，∵sinB=ADAB= ，AD=1，

3∴AB=3，∴BD=32?12=22. ∵在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD=1. ∴BC=22+1. 例4 过B点作BE⊥DC于E点，DC的延长线交地面于F.

∵BA⊥AF，DF⊥AF，

∴四边形ABEF为矩形，BE=2.7. 在Rt△BEC中，∠CBE＝30°，tan∠CBE=

CE, BE-----更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen）！-----

∴CE=BE·tan30°=9310；

在Rt△BDE中，∠DBE＝45°，BE=2.7, ∴DE=2.7，DC=2.7-

93≈1.2. 10答：塑像CD的高度约为1.2米. 题组训练 1.∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°. ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°,∴∠D=45°, ∴CB=CD.

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2， ∴2CD2 =8002，CD=4002≈566(米). 答：直线l上距离D点566米的C处开挖. 2.过C作CD⊥AB于D，

设CD=h(海里),两船从A、B到C的时间分别是t甲、t乙(小时). 则∠ACD=59°,∠CBD=90°-44°=46°. 在Rt△ACD中，cos59°=

h. 0.52CDh=≈0.72, BCBCCDh=≈0.52, ACAC则AC=

在Rt△BCD中，sin46°=

h. 0.72则BC=

∴t甲=

AChh==, 200.52?2010.4-----更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen）！-----

t乙=

BChh==. 180.72?1812.96

∵12.96>10.4,

∴t甲>t乙，即乙船先到达C处.

3.过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离.

在Rt△ACD中，∠ACD=45°. 设AD=x,则CD=AD=x. 在Rt△ABD中，∠ABD=60°. 由tan∠ABD=

ADx得tan60°=, BDBD∴BD=

x3=x. tan60?3又BC=4,即BD+CD=4, ∴3x+x=4,解得x=6-23. 3即小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-23)公里. 整合集训

1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.11.原式＝23+3-2-33+3＝1. 12.∵AD⊥BC，∴tan∠BAD=

BD. AD1 8.②③④ 9.7tanα 10.(5+53) 23∵tan∠BAD=，AD=12，∴BD=9.

4-----更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen）！-----

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