精品解析：全国校级联考上海市十二校2018届高三联考数学试题（解(2)

，故

考点：函数的奇偶性 14. 在命题甲：

中，

、

、，且

是偶函数，即函数图像关于y轴对称。

的对边长分别为a、b、c.

. 命题乙：

是正三角形.

则命题甲是命题乙的（ ）条件

A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】A

【解析】考查充分性：若

，则， ，

利用正弦定理边化角有：即整理可得：据此可知

，

，

，求解三角方程可得：

是等边三角形，即充分性成立；

是等边三角形，则，且

，

考查必要性：若此时有

，

，即必要性成立，

综上可得：命题甲是命题乙的充要条件.

15. 若不等式组（ ）

解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为，则实数的值为

A. B. 1 C. 或1 D. 3或

【答案】B

【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，

由可得：，即.

下方，

满足题意时，点即：

位于直线

，解得：，据此可排除ACD选项.

本题选择B选项.

16. 已知函数 ，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围为

（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由行列式的定义可得：

，

，

当即当则：

时，，

不合题意，据此可排除BC选项； 时，

，取

在区间

，函数的零点满足：

，

，

可得函数两个连续的零点为：

此时函数内没有零点，排除A选项；

本题选择D选项.

点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．

三. 解答题

17. 已知（1）当

，且

（

）.

的解集为

，求函数

的解析式；

（2）若关于x的不等式【答案】（1）

【解析】试题分析：

（2）

对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

(1)由的解集为 ；

可知：且，结合可得函数的解析式为

(2)原问题可转化为当

的解集为R，分类讨论有：

，则

.

时，满足题意；否则：二次函数开口向上且判别式小于零，据此可得

试题解析： （1）由

当（2）当当综上

的解集为

可知：

且

的解集为R

时，满足题意； 时，由

点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

18. 设

是首项为，公比为的等比数列，为数列

，且是时，令或

的等差中项，求数列

的前项和.

（1）已知（2）当【答案】（1）

的通项公式；

是等差数列.

，求证：数列（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组可得为

或

.

，则当

或，则数列的通项公式

(2)由题意可得数列的通项公式为：列的定义可知数列

是公差为的等差数列.

时，因为，利用等差数

试题解析： （1）由题意

，

所以

或

或

（2）由题意得

时，因为所以数列

是公差为的等差数列.

长度的最小值称为“点到线段

19. 在平面直角坐标系内，已知点及线段，在线段上任取一点，线段的距离”，记为（1）设点

.

，线段

，求；

（2）设，，，，线段，线段，若点满足，求关

于的函数解析式，并写出该函数的值域.

【答案】（1）（2），其值域为

【解析】试题分析：

(1)由题意结合的定义有； 时，

. ；当

时，

；当

时，

；结合分段

(2)由题意分类讨论可得：当

函数的解析式可得函数的值域为试题解析： （1）在线段

任取一点

则所以

（当且仅当时取等号）

（2）数形结合可知： 当当

时，

；

时，点Ｐ的轨迹是以点B为焦点，直线为准线开口向上的抛物线的一段，从而；

当时，点Ｐ的轨迹是线段BD的中垂线的一部分射线，从而；

综上： ，其值域为

点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。

20. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的任一点，且（1）若点（2）若点

，当

为直角三角形时，求

的值；

，点B在射线ON上运动.

，求点A关于射线的对称点P的坐标；

（3）若，C为线段AB的中点，若Q为点C关于射线ON的对称点，求点的轨迹方程，并指出x、

y的取值范围.

【答案】（1）若中

，则

；若

，则

（2）（-1，）.（3）

其

【解析】试题分析：

(1)结合题意分类讨论有：若，则；若，则；

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