线段的定比分点公式的应用（精品绝对好）(4)

答案： 1---5 CACBB 6---10 ABBDC 1、画出示意图，便知答案．

2、依题意

P在

的延长线上，所以有

的方向相反，∴λ＜－1．

6、由已知可设的中点．

10、设直线PQ与y轴交点为R(0，y)，R分有向线段的比为λ，则

11、－9 12、(4，2) 13、(－2，－6) 14、

提示： 1、设点C分的比为λ， 则有

2、利用定比分点坐标公式，可得P点坐标为(2，1)， 再利用中点坐标公式即得B点坐标．

3、利用中点坐标公式求解． 4、如图所示，由于，所以C分所成的比为，设C点坐标为(x，y)，

则

即C点坐标为(－1，2)，由知E点坐标为

二、1、解法一： 如图所示，若ABCD成平行四边形，

1

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∵对角线AC、BD1互相平分，

∴AC、BD1的中点重合． 设D1(x1，y1)，由中点公式有

若ABD2C是平行四边形，则同理可求得D2(1，8)；

若AD3BC成平行四边形，则同理可得D3(9，－4)．综上所述，点D的坐标是(－3，0)或(1，8)或(9，－4)．

解法二：设D1(x1，y1)，则由， 得(x1－3，y1＋2)＝(－6，2)， 即

，可得D3＝(9，－4)；

解得x1＝－3，y1＝0，即D1(－3，0) 同理，由 由

，可得D2(1，8)． 故所求的D点坐标为(－3，0)或(9，－4)或(1，8)

2、解答： （1）当P是

的内分点时，由可得：P分所成的比值，

∴P点坐标为(－1，－2)．

（2）当P是的外分点时，由可得：P分所成的比值，

∴P点的坐标为(7，－6) 综合以上可知，所求点P的坐标为(-1,-2)或(7,-6).

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3、解答：由

设从C向AB所作的高为h，则

4、证明： 以A为原点，AD为x轴建立如图所示直角坐标系， 设B(m，n)，D(a，0)，则A(0，0)，C(a＋m，n)，

∵ F为CD中点，∴F点坐标为，

设AC与BD交于O′，AF与BD交于M，AE与BD交于N， ∵ O′为AC中点，F为CD中点，

∴ AF、DO′分别为△ADC的中线，故M为△ADC的重心． ∴ 点M坐标为．

∴ AE、AF三等分BD．

∴ M是BD的一个三等分边，同理可证N也是BD的一个三等分点，

老师讲义

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