高二物理动量和动量定理(4)

互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s，方向不变，这时A的速度是多大？方向如何？以上过程中除A、B间的相互作用力外，其他的力可以忽略。 【解析】如图，由动量守恒定律得：m1 v1＋m2 v2＝m1 v1/＋m2 v2/

代入数据得：5×9 +2×6=5v1/ +2×10 解得：v1/=7.4m/s，方向与原方向相同。 【说明】分别求出碰撞前后的系统总动能。

可见，碰撞前后系统的总动能减少了，即机械能有损失。 这种碰撞叫非弹性碰撞，其特征为：动量守恒，机械能不守恒。 【例题3】（作业题）：A、B两球沿同一条直线运动，如图所示x –t图象记录了碰撞前后的运动情况。若A球的质量为1kg，试计算B的质量。 【解析】如图，由动量守恒定律得：

m1 v1＋m2 v2＝(m1＋m2) v/

代入数据得：1×(-3) +mB×2 =(1+mB) ×(-1) 解得：mB=2/3 kg

【说明】分别计算碰撞前后系统的总动能。

可见，碰撞前后系统的总动能减小是了，即机械能有损失，而且损失较多。 这种碰撞叫完全非弹性碰撞，其特征为：动量守恒，机械能不守恒，机械能损失最大，碰撞后成为一个物体。 一、碰撞

物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可用动量守恒定律处理碰撞问题。中学物理只研究碰撞前后物体的动量在一条直线上的情况（正碰）。

二、弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

弹性碰撞是没有机械能的损失的，物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。 非弹性碰撞是有机械能的损失的。

完全非弹性碰撞：两物体碰后粘合在一起，发生的形变不恢复，这种碰撞动能损失最多。

三、弹性碰撞的理论推导

设两小球质量分别为m1、m2，碰撞前后速度为v1、v2、v1/、v2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度。

根据动量守恒 m1 v1＋m2 v2＝m1 v1/＋m2 v2/ ……①

根据机械能守恒 m1 v12/2十m2v22/2= m1 v1/2/2十m2 v2/2/2 ……② 由①②得v1/= ，v2/= 当v2=0时v1/= ，v2/=

①m1=m2，v1/=0，v2/=v1。交换速度、动量和能量．

②m1>>m2，v/1=v1，v2/=2v1。碰后m1几乎未变，按原来速度运动，质量小的物体将以m1的两倍速度向前运动。

③m1<

碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，首先满足系统动量守恒的原则。

m1v1+m2v2=m1′v1′+m2′v2′, 或△p1+△p2=0。 （2）物理情景可行性原则

碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, EK都有各自的规律，要根据具体情况分析其过程，确定物理情景是否可行。 （3）不违背能量守恒的原则

除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足：

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